青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
http://poj.org/problem?id=1061
题意：
有青蛙A,青蛙B两只，他们分别从x,y为起点出发，沿着圆圈的相同方向走，圆的长度为L，青蛙A的速度为m，青蛙B的速度为n，问你需要跳多少次它两个会相遇。
思路：
设时间为t，青蛙A现在的位置为（x+m*t）% L,青蛙B现在的位置为（y+n*t）% L，他两个相遇即（x+m*t）% L == (y+n*t) % L
(n-m)*t + k*L = x - y;
a = n-m
b = L;
c = x-y;
满足a*x+b*y = c表达式，然后通过扩展欧几里德模板求出一组（x,y）,然后通过通解找最小正整数x，就是我们要输出的答案。
x0 = x0 % (b/d) + (b/d);就可以求出最小非负整数解x了！
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if(a == 0 && b == 0)
return -1;
if(b == 0) {
x = 1; y = 0; return a;
}
ll d = gcd(b,a%b,y,x);
y -= a / b * x;
return d;
}
int main()
{
ll x, y, m, n, l;
cin >> x >> y >> m >> n >> l;
ll a = n-m;
ll b = l;
ll c = x-y;
ll x0, y0;
ll d = gcd( a, b, x0, y0);
if(c % d)
cout << "Impossible" << endl;
else {
x0 = x0*c/d;
y0 = y0*c/d;
int t = b / d;
if(x0 >= 0) // 求x的最小正整数
x0 = x0 % t;
else
x0 = x0 % t + t;
cout << x0 << endl;
}
return 0;
}