poj 1061 青蛙的约会 扩展欧几里德算法

传送门

这道题我们分析在一个数轴上有两只青蛙，这个数轴是首尾交接的，所以可以一直围着它走，显然我们可以列出一个方程来。设它们走了t步，和他们追击了k圈，也就是围着又走了k圈。 
所以 a + m * t = b + n * t + k * L。 
我们转换一下方程： 
a - b = (n - m) * t + L * k 
所以它是形如ax+by=c这种形式，我们直接用欧几德得求出一组解输出最小正解就好了。 
还有就是数字太大 要记得取模 以及 用 long long型

取模那一块 我好迷 然后找了几篇写的挺好的 给你解释为啥要取摸是那样子的 不会的同学可以看一下 传送门

我们用exgcd 求出来的是通解 不是最小答案 所以还需要了解一个知识：

设我们求出的通解是x，y；式子是 ax+by=c； k是一个随机整数；gcd是gcd(a,b)；则有公式

x = x0 + (b/gcd)*k 

y = y0 - (a/gcd)*k

在本题我们要求x0，我们已知的是x，所以对(b/gcd)取模，判断是否小于0，如果是就+=(b/gcd)

代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)// 板子
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll x2=x,y2=y;
	x=y2;
	y=x2-(a/b)*y2;
	return d;
}
int main()
{
	ll a,b,m,n,l;
	ll x,y;
	cin>>a>>b>>m>>n>>l;
	ll d=exgcd(n-m,l,x,y);// 最大公因数 
	if((a-b)%d)// 如果不能够整除说明不存在 
	{
		cout<<"Impossible"<<endl;
	}
	else
	{
		x=x*(a-b)/d;
		l=l/d;
		x=(x%l+l)%l;
		cout<<x<<endl;
	}
	return 0;
}