poj 1061青蛙的约会（扩展欧几里得+同余方程）

传送门：青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题意：

在一个环上，有两个青蛙从不同一个起点起跳，问两只青蛙是否能相遇，如果能输出跳跃次数（两只青蛙每次同时起跳同时落地）。

思路：

显然这是一个追及问题。假设，他们t次后相遇，我们可以得到:

又因为是已知量，所以这题可以看作是求关于t的方程，所以合并同类项得：

这样就变成了通过扩展欧几里得求同余方程的板子题了。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    ll tmp = extend_gcd(b,a % b,y,x);
    y -= (a / b) * x;
    return tmp;
}
inline ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b ? gcd(b,a % b) : a;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll x,y,n,m,L,pos;
    cin >> x >> y >> n >> m >> L;
    if((x - y) % gcd(m - n,L)) cout << "Impossible" << endl;
    else{
        ll res1,res2;
        ll tmp = extend_gcd(m - n,L,res1,res2);
        res1 = (x - y) * res1 / tmp;
        res2 = L / tmp;
        res1 = (res1 % res2 + res2) % res2;
        cout << res1 << endl;
    }
    return 0;
}