POJ 1061 - 青蛙的约会（线性模方程/拓展欧几里得）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

浙江

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))

const int MAXN = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6;

LL x,y,m,n,l,t,k;

LL gcd(LL a,LL b){
    return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b)  {x = 1;y = 0;}
    else{
        exgcd(b,a % b,y,x);
        y -= x * (a / b);
    }
}

int main(){
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
        if(m == n)  {
            printf("Impossible\n");continue;
        }
        if(m < n)   swap(m,n),swap(x,y);
        LL c = y - x;
        LL d = gcd((m - n),l);
        exgcd((m - n),l,t,k);
        if(c % d ){
            printf("Impossible\n");continue;
        }
        else{
            LL ans = ((t * c / d) % (l / d) + (l / d)) % (l / d);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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