面试题13：机器人的运动范围

一、题目

      地上有一个m行n列的方格。一个机器人从坐标(0, 0)的格子开始移动，它每一次可以向左、右、上、下移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格(35, 37)，因为3+5+3+7=18。 但它不能进入方格(35, 38)，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

二、解法

     分析：和上一个博客面试题12：矩阵中的路径(回溯法)类似。这个方格也可以看作是一个m*n的矩阵，同样，这个矩阵中，处理边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。

    机器人从坐标（0，0）开始移动，当他准备进入坐标为（i, j）的格子时，通过检查坐标的数位和来判断机器人是否能够进入，如果机器人能够进入坐标为（i, j）的格子，则在判断它是否能进入4个相邻的格子(i, j-1), (i-1, j), (i, j+1) 和 (i+1, j)。因此，我们可以用如下的代码来实现回溯算法：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols, int row, int col, bool* visited);
bool check(int threshold, int rows, int cols, int row, int col, bool* visited);
int getDigitSum(int number);

int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
{
	if (threshold < 0 || rows <= 0 || cols <= 0)
		return 0;

	bool *visited = new bool[rows * cols];
	for (int i = 0; i < rows * cols; ++i)
		visited[i] = false;

	int count = movingCountCore(threshold, rows, cols,
		0, 0, visited);

	delete[] visited;

	return count;
}

int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols, int row,
	int col, bool* visited)
{
	int count = 0;
	if (check(threshold, rows, cols, row, col, visited))
	{
		visited[row * cols + col] = true;

		count = 1 + movingCountCore(threshold, rows, cols,
			row - 1, col, visited)
			+ movingCountCore(threshold, rows, cols,
				row, col - 1, visited)
			+ movingCountCore(threshold, rows, cols,
				row + 1, col, visited)
			+ movingCountCore(threshold, rows, cols,
				row, col + 1, visited);
	}

	return count;
}

bool check(int threshold, int rows, int cols, int row, int col,
	bool* visited)
{
	if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
		&& getDigitSum(row) + getDigitSum(col) <= threshold
		&& !visited[row* cols + col])
		return true;

	return false;
}

int getDigitSum(int number)
{
	int sum = 0;
	while (number > 0)
	{
		sum += number % 10;
		number /= 10;
	}

	return sum;
}
int main()
{
	cout <<movingCount(5, 10, 10)<<endl;
	system("pause");
}