第3章 数字信号处理中的基本运算
以数字方式进行信号处理，归根结底可分解为一些基本的数学运 算，这些数学运算既包括基本的加、减、乘、除运算，也包括诸如三 角函数、指数函数、对数函数等超越函数的运算。这些运算中加法运 算和乘法运算是数字信号处理中的两大主要运算。本章从加法运算谈 起，详细介绍各种运算在FPGA中的实现方式。就FPGA而言，其胜任定 点运算的能力更为显著。鉴于此，本章只讨论这些运算的定点数实现 方式。
3.1 加法运算
加法运算可以说是数字信号处理中最基本的运算，减法、乘法运 算都可以通过加法运算实现。加法运算也可以说是数字信号处理中最 简单的运算。目前的FPGA中，可采用分布式逻辑资源实现加法，也可 采用嵌入式资源实现加法，各有优势。本节以最基本的一位全加器为 “源”，引出多位加法器的原理与实现方法，在此基础上，对加法树 （Adder Tree）与加法链（Adder Chain）的硬件结构进行分析与比 较。
3.1.1 一位全加器
一位全加器是实现多位加法器的基础。它的输入端是被加数A、加 数B以及较低位的进位Cin ；输出端是本位和S以及向较高位的进位COUT 。根据二进制加法运算规则可知其真值表如表3.1所示。由真值表利用 卡诺图化简可得输出与输入的逻辑关系式，如式（3.1）、式（3.2） 所示。