【剑指Offer学习】【面试题9 ：青蛙跳台问题】

问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

问题分析

当n=1，有一种跳法

当n=2，一次跳一个跳两次，一次跳两个跳一次，共两种跳法

当n>=2时，n个台阶，设有F（n）种跳法

      （1）若第一次选择跳1个台阶，那么剩下的n-1个台阶有F(n-1)种跳法

      （2）若第一次选中跳2个台阶，那么剩下的n-2个台阶有F(n-2)种跳法

所以当有n个台阶时 F(n) = F(n-1)+F(n-2)种跳法。

此问题可以归结为斐波那契数列问题（需要注意的是斐波那契数列的第二项是1，此问题当n=2时是2）

代码实现

递归实现

涉及到菲波那切数列的问题，首先想到的是递归实现，在递归中当n=1时，f(n)=1，当n=2时，f(n)=2，当n>=3时，f(n)==f(n-1)+f(n-2)。那么代码就很好实现了。

public static int jumpFloor(int n){
        if(n==1 || n==2){
            return n;
        }else{
            return jumpFloor(n-1) + jumpFloor(n-2);
        }

    }

代码分析：使用递归实现，时间复杂度高，运行时间较长，如果在编程中对运行时间有限定，那么使用递归并不是完美的方法。

非递归实现（迭代）

其实，如果数学好一点的同学，通过数学归纳法的话，对这个问题进行迭代处理也是一种很好的方法。从第三个数开始，一次取3个数分析，那么把第一个数设为preTwo，把第二个数设为preOne，第三个数为result。那么有如下关系result=preOne+preTwo.运算完后，那么把整体的preTwo，preOne,result向后移动一位。然后迭代地result=preOne + preTwo。直到你要求的第n个数，迭代结束，最后的result就是你要求的第n个台阶可以使用的方法数。

上代码：

public static int jumpFloor1(int n){
        int preTwo = 1;//数列的第一个数
        int preOne = 2;//数列的第二个数
        int result = 0;
        if(n==1 || n==2){
            return n;
        }
        
        for(int i=3;i<=n;i++){
            result = preTwo + preOne;
            //迭代
            preTwo = preOne;
            preOne = result;


        }
        return result;
    }