问题描述
目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
样例输出
2
先判断哪些点可以直接连接距离置1，不能连接置正无穷，再用floyd算法算出1到2点的最短距离，用sum数组来存放各个点之前所用新增路由器的个数，可是后来发现这样做会封锁一些路径 。得100分不等于程序正确 例如：
10 4 2 1
0 0
5 0
0 1
0 2
0 3
1 3
3 0
3 1
3 2
3 3
1 0
2 0
2 3
4 0
应该输出10，可以下面程序输出正无穷。。。
提交后得100分的C++程序如下（有BUG）：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 210;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int connect[maxn][maxn]; //如果两个路由器之间能建立连接则置1，否则置0
int n, m, k;
typedef long long ll;
ll r;
int visit[maxn],dist[maxn]; //距离源点的最短距离
struct node1
{
ll x, y;
node1(ll x1,ll y1)
{
x = x1;
y = y1;
}
node1()
{
}
}no[maxn];
void spfa()
{
int max1,sum[maxn];//sum[i]表示在i之前所用新增路由器的个数
memset(sum, 0, sizeof(sum));
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= n + m; i++)
{
dist[i] = inf, visit[i] = 0;
}
q.push(1);
visit[1] = 1, dist[1] = 0;
while (!q.empty())
{
int front = q.front();
q.pop(), visit[front] = 0;
if (sum[front] == k&&front > n) continue;
if (sum[front] == k&&front<=n) max1 = n;
else if (sum[front] == k - 1 && front > n) max1 = n;
else max1 = n+m;
for (int i = 1; i <= max1; i++)
{
if (i == front) continue;
if (connect[front][i] && dist[front] + 1 < dist[i])
{
dist[i] = dist[front] + 1;
if (front > n) sum[i]=sum[front]+1; //如果front是新增的路由器则在原来的基础上加1
else sum[i] = sum[front];
if (visit[i] == 0)
{
q.push(i);
visit[i] = 1;
}
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k >> r;
memset(connect, 0, sizeof(connect));
for (int i = 1; i <= n+m; i++)
{
cin >> no[i].x >> no[i].y;
}
for (int i = 1; i <= n + m - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n + m; j++)
{
if ((no[i].x - no[j].x)*(no[i].x - no[j].x) + (no[i].y - no[j].y)*(no[i].y - no[j].y)<=r*r)
{
connect[i][j] = 1;
connect[j][i] = 1;
}
}
}
spfa();
cout << dist[2] - 1 << endl;
return 0;
}
提交后得100分的C++程序如下（修改后）：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 210;
int connect[maxn][maxn]; //如果两个路由器之间能建立连接则置1，否则置0
int n, m, k;
typedef long long ll;
ll r;
int visit[maxn],sum[maxn];//sum[i]代表在i之前经过几个新的路由器
struct node1
{
ll x, y;
node1(ll x1,ll y1)
{
x = x1;
y = y1;
}
node1()
{
}
}no[maxn];
struct move1
{
int no,new1, step;
move1(int n, int ne,int s)
{
no = n, new1=ne,step = s;
}
};
int bfs()
{
queue<move1> q;
q.push(move1(1, 0,0));
visit[1] = 1;
while (!q.empty())
{
move1 front = q.front();
q.pop();
if (front.no == 2)
{
return front.step - 1;
}
for (int i = 1; i <= m + n; i++)
{
if (connect[front.no][i] == 0)
{
continue;
}
if ((visit[i] == 1 && front.new1 >= sum[i]))//避免路径封锁
{
continue;
}
visit[i] = 1;
sum[i] = front.new1;
int kk;
if (i > n) kk = front.new1 + 1;
else kk = front.new1;
if (kk <= k)
{
q.push(move1(i, kk, front.step + 1));
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k >> r;
memset(connect, 0, sizeof(connect));
memset(visit, 0, sizeof(visit));
for (int i = 1; i <= n+m; i++)
{
cin >> no[i].x >> no[i].y;
}
for (int i = 1; i <= n + m - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n + m; j++)
{
if ((no[i].x - no[j].x)*(no[i].x - no[j].x) + (no[i].y - no[j].y)*(no[i].y - no[j].y)<=r*r)
{
connect[i][j] = 1;
connect[j][i] = 1;
}
}
}
int ans = bfs();
cout << ans << endl;
return 0;
}