Digit Counts
Description
Count the number of k’s between 0 and n. k can be 0 - 9.
Example
if n = 12, k = 1 in
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]we have FIVE 1’s (1, 10, 11, 12)
实现思路
本题最简单的实现，就是遍历一个1~n,统计每个数字中k出现的个数。
但另一个更简单却也很直接的思路就是：直接统计从1-n中，每一位中可能出现为k的个数。举个例子，假设n是一个5位数，我们就是要统计从第一位到第五位中，k可能出现的个数。
更具体一些，假设n=12345,k=3，m为当前统计到的位数（m=1,2,3,4,5）,k出现的个数为cnt，如果我们要统计百位上3出现的次数，显然:
1. 小于3*100的数，我们不予考虑
2. 紧接我们考虑300~399的数
3. 再考虑1300~1399，2300~2399…9300~9399(共100*10=1000个数)
4. 最后考虑10300~10399，11300~11399，12300~12345中3出现个数(共100*2+46=246个数
从上面看到，只需固定前3位为300~399，直接算出后面位数所有可能出现的情况，就是我们对于当前位数出现的3的个数的统计。
比如在这里，就有1000+246=1246个数，恰好是
1 + 12345 % 100 + 12345 / 100 * 10
假设:
base = 100 (3位数最小值)
lower=12345 % 100 = 12345 % base
higher = 12345 / 100 * 10 = 12345 / base * 10
curBit = 3 = 12345 % (100 * 10) / 100 = 12345 % (base * 10) / base
则count = 1 + base * higer + lower;则我们得到了计算当k=curBit时，k的个数（count）的大小
我们上面相关变量进行抽象：
1. higer:表示更高位，如当前位数为3，则更高位是第4、5位、
2. lower:表示更低位，如1、2位
3. curBit表示第3位的数字我们可以类比分析出:
1. 当`k<curBit`，比如求第2位时，有`count = base * higer`
2. 当`k>curBit`,比如求第4位时，有` count = base * (higer + 1)`，通过以上公式，就可以得到我们的解法了。
这里有两个特别需要注意的地方：
1. 如果k=n=0,则count=1
2. 如果k=0,n!=0，则我们应该不算最高位的情况，因为最高位不可能为0，综合以上情况，我们得到下面解法
算法实现如下：
class Solution {
/*
* param k : As description.
* param n : As description.
* return: An integer denote the count of digit k in 1..n
*/
public int digitCounts(int k, int n) {
// write your code here
int count = 0;
int base = 1;
int flag = 1;
if(k == 0 && n == 0){
return 1;
}
if(k == 0){
flag = 10;
}
while(n / base >= flag){
int curBit = n % (base*10) / base;
int higer = n / (base*10);
int lower = n % base;
if(curBit < k){
count += base * higer;
}else if(curBit == k){
count += 1 + base * higer + lower;
}else{
count += base * (higer + 1);
}
base *= 10;
}
return count;
}
};