牛客网刷题笔记记录。参考自：https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_6.html
一.题目
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
二.思路分析
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的字数组，而且前面的字数组的元素大于或者等于后面字数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个字数组的分界线。在排序的数组中可以用二分查找实现O(logn)的查找。本题给出的数组在一定程度上是排序的，因此我们可以试着用二分查找法的思路来寻找这个最小的元素。接着我们可以找到数组中间的元素。如果中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时最小元素应该位于该中间元素之后，然后我们把第一个指针指向该中间元素，移动之后第一个指针仍然位于前面的递增子数组中。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时最小元素应该位于该中间元素之前，然后我们把第二个指针指向该中间元素，移动之后第二个指针仍然位于后面的递增子数组中。第一个指针总是指向前面递增数组的元素，第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终它们会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环结束的条件。
示意图如下：
特殊情况：
- 如果把排序数组的0个元素搬到最后面，这仍然是旋转数组，我们的代码需要支持这种情况。如果发现数组中的一个数字小于最后一个数字，就可以直接返回第一个数字了。
- 下面这种情况，即第一个指针指向的数字、第二个指针指向的数字和中间的数字三者相等，我们无法判断中间的数字1是数以前面的递增子数组还是后面的递增子数组。正样的话，我们只能进行顺序查找。
三.编程实现
我的C++实现：个人认为我的实现比参考大神的实现要简洁很多，无需进行分情况的套路比较
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
//判断给定数组是否有效
if(rotateArray.empty())
{
return 0;
}
//利用二分查找的思想进行搜索
//定义首尾指示
int prior=0;
int rear=rotateArray.size()-1;
int temp;
while(prior<rear-1)
{
temp=(prior+rear)/2;
//若首位置值不大于中间位置值，则中间位置值处于左半区
if(rotateArray[prior]<=rotateArray[temp])
{
prior=temp;
}
//中间位置值处于右半区
else
{
rear=temp;
}
}
return rotateArray[rear];
}
};另一种C++实现：
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
int size = rotateArray.size(); //数组长度
if(size == 0){
return 0;
}
int left = 0; //左指针
int right = size - 1; //右指针
int mid = 0; //中间指针
while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){ //确保旋转
if(right - left == 1){ //左右指针相邻
mid = right;
break;
}
mid = left + (right - left) / 2; //计算中间指针位置
//特殊情况：如果无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组，只能顺序查找
if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[mid] == rotateArray[left]){
return MinInOrder(rotateArray, left, right);
}
//中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面
if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){
left = mid;
}
//中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面
else{
right = mid;
}
}
return rotateArray[mid];
}
private:
//顺序寻找最小值
int MinInOrder(vector<int> &num, int left, int right){
int result = num[left];
for(int i = left + 1; i < right; i++){
if(num[i] < result){
result = num[i];
}
}
return result;
}
};