动态规划求解连续子数组的最大和

版权声明：本文为博主原创，未经允许请不要转载哦 https://blog.csdn.net/weixin_43277507/article/details/88535238

给定一个整数数组，数组里有正有负。数组中的一个活连续多个元素组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
一、枚举所有可能——最基础的解法
最直观的解法就是，计算出所有可能组合的子数组的和，返回最大的和。这种解法的复杂度最低也要 $O(n)$。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class Solution {
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
	{
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		int len = array.length;
		for(int i = 0;i<len;i++) {
			int sum = 0;
			for(int j = i;j<len;j++)
			{
				sum += array[j];
				list.add(sum);
			}

		}
       return Collections.max(list);
	}
}

二、动态规划法
假设 $f(i)$表示以第 $i$个数字结尾的子数组的最大和， $max[f(i)],i=0,1,...,n-1$即为我们所要求的最大和。那么， $f(i) = \left\{ \begin{array}{l}a[i],i = 0orf(i - 1) \le 0,\\ f(i - 1) + a[i], i\ne0 and f(i - 1) > 0 \end{array} \right.$

public class Solution
{
	public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
		int result = array[0]; 
		int max=array[0];   
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			max=Math.max(max+array[i], array[i]);
			result=Math.max(max, result);
		}
		return result;
	}
}