剑指Offer-4.重建二叉树(C++/Java)

题目：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

分析：

根据二叉树的前序和中序遍历，重建二叉树。

我们知道：

前序遍历：根节点，左子树，右子树。

中序遍历：左子树，根节点，右子树。

后序遍历：左子树，右子树，根节点。

可以发现，前序遍历的第一个数便是整个数的根节点，而这个数在中序遍历中，又将数组分成两部分，其中左边便是左子树，右边是右子树，根据划分出来的左右子树，我们又可以返回前序遍历，去查看左右子树数组中的第一个元素，这样就可以递归求解这个问题了。

我们要记录好每次递归执行时的序列索引，这样有利于我们求解子问题需要数组的索引，前序遍历数组的左右索引记为leftPre，rightPre，中序遍历数组的左右索引是leftIn和rightIn。

则左子树的前序遍历数组左索引是leftPre+1，因为leftPre指的元素是root。

左子树的前序遍历数组右索引是leftPre+flag-leftIn，其中flag是root在中序遍历数组中的索引，而flag-leftIn正好是左子树元素的个数。

左子树的中序遍历数组索引是leftPre和flag-1，因为flag是我们找到的root元素，左边自然就是新的中序遍历数组了。

右子树的前序遍历数组左索引是leftPre+flag-leftIn+1，其实也就是左子树的右索引加1，因为在前序遍历中，左右子树是相连的。rightPre自然就成了右索引。

右子树的中序遍历数组索引是flag+1和rightIn。

不过在求解中，每次都要在中序遍历的数组中去查找根节点的索引，我们可以开始的时候将索引存进map中，需要的时候直接取，这样可以降低时间复杂度。

程序：

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        return helper(pre, vin, 0, pre.size()-1, 0, vin.size()-1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int leftPre, int rightPre, int leftIn, int rightIn){
        if(leftPre > rightPre)
            return nullptr;
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[leftPre]);
        if(leftPre == rightPre)
            return root;
        else{
            int i = leftIn;
            for(;i <= rightIn; ++i){
                if(inorder[i] == preorder[leftPre])
                    break;
            }
            root->left = helper(preorder, inorder, leftPre+1, leftPre+i-leftIn, leftIn, i-1);
            root->right = helper(preorder, inorder, leftPre+i+1-leftIn, rightPre, i+1, rightIn);
            return root;
        }
    }
};

Java

//use HashMap
import java.util.HashMap;
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < in.length; ++i){
            map.put(in[i], i);
        }
        return helper(pre, in, 0, pre.length-1, 0, in.length-1);
    }
    public TreeNode helper(int[] preorder, int[] inorder, int leftPre, int rightPre, int leftIn, int rightIn){
        if(leftPre > rightPre)
            return null;
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[leftPre]);
        if(leftPre == rightPre)
            return root;
        else{
            int i = map.get(preorder[leftPre]);
            root.left = helper(preorder, inorder, leftPre+1, leftPre+i-leftIn, leftIn, i-1);
            root.right = helper(preorder, inorder, leftPre+i-leftIn+1, rightPre, i+1, rightIn);
            return root;
        }
    }
    private HashMap<Integer, Integer> map;
}