LeetCode刷题之64.最小路径和

LeetCode刷题之64.最小路径和

我不知道将去向何方，但我已在路上！
时光匆匆，虽未曾谋面，却相遇于斯，实在是莫大的缘分，感谢您的到访 ！

• 题目：
  给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
• 说明：
  每次只能向下或者向右移动一步。
• 示例：

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

• 代码：

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:    
        dp = [[0]*len(grid[0])]*len(grid)
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if i == 0 and j == 0:
                    dp[i][j] = grid[i][j]
                elif i == 0 and j > 0:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j]
                elif j == 0 and i > 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j]
                if i >= 1 and j >= 1:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + grid[i][j],dp[i-1][j] + grid[i][j])
        return dp[-1][-1]
# 执行用时 :132 ms, 在所有 Python3 提交中击败了77.89%的用户
# 内存消耗 :14.3 MB, 在所有 Python3 提交中击败了89.01%的用户

• 算法说明：
  采用动态规划算法，建立一个和grid一样大小的全为0的动态矩阵dp，对照矩阵grid对矩阵dp进行更新。先将第一行和第一列分别采取向右和向下的办法进行更新，然后更新其他的值，dp中每一个元素，求出其上方和左方的较小者，然后和自身的加和来更新。具体过程如下：