机器学习入门-线性代数学习笔记4

线性相关:有基本变量和自由变量,为非平凡解时。

线性无关:解全为基本变量,没有自由变量,为平凡解。

平凡解:Ax=0只有x=0的解,因为此时A!=0,只有x=0这个解,这就是这个方程只有平凡解。

非平凡解:当Ax=0时,除x=0外还有其他的解,这说明A也有等于0的情况,我们就说这个方程存在非平凡解(非平凡解可能会有零元素,但是只要不是所有都是0就可以)。

每一个线性相关关系对应一个非平凡解。

确定矩阵各列是否线性无关:

把矩阵Ax=0,进行增广矩阵变换,只有基本变量的话,那就是线性无关的。

一个向量的集合:

v!=0时,xv=0则x必为0,此时为线性无关,那v=0时则是线性相关的。

两个向量的集合:

当v1=2v2时x1v1-x22v2=0,那么当x=0时有解,那x!=0时呢?v1=2v2,他们是可以的。

那v1!=v2时呢?x1v1+x2v2=0,那么当x=0时有解,那x!=0时呢?v1=1 v3=3 x1=3 x3=-1不就行了吗?

线性相关/无关是个很直观的概念。三点共线就是线性相关,三线共点也是线性相关。线性相关就是向量之间存在某种相互限制关系,使得他们张成的空间不能达到最大维数。

线性相关集的特征:

当至少有一个向量是其他向量的线性组合,那肯定就是线性相关的啦,比如直线(两个的集合),A和B与C都在一条直线上,那不就是一条直线吗?

三个的集合,是平面,有一个平面与其他所有平面都有交点,

自由元素解的几何意义:

方程组的通解是两个平面相交的直线。

问b是否能写成a1和a2的线性组合,也就是说是否存在权x1 x2使x1a1+x2a2=b。


若s线性相关,则某个vj,是它前面几个向量,v1-vj-1的线性组合。
任意组合{u,v,w},如果v与u,线性无关,那么w与uv相关仅当w在u与v所生成的平面上。
当向量个数超过元素数,则说明这个方程线性相关(肯定是相容的情况下),因为必定有自由变量。

学数学一定要想的直观一点,比如用几何。

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转载自www.cnblogs.com/eidolongo/p/12290700.html

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