滑雪
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题目描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出
输出最长区域的长度。
样例输入
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 13 12 11 10 9 14 23 22 21 8
样例输出
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解题报告
题意
:给出一个二维数组,让你求出最长递减序列长度,可以四个方向行走,起点任意。要对于每个点,都算出到达1的最长路径。
解题思路:典型的动态规划题目,采用记忆化搜索,利用一个数组保存每个点的最大值,每次第一次访问一个点,就记录它到达1的最长路径,当下次访问时,就直接返回记录的值(动态规划的优点,避免重复计算子问题),对每个点进行上下左右的求解,该点的最大值肯定是从四个方向中最大的+1。即用一个数组dp[110][110]存储每个节点的最长路径,先初始化为0,每当访问一个节点时,就判断dp值是否大于0,大于0则此点的值就是dp的值,直接返回。按照这个思想,就可求解。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; int r, c, dp[110][110], map[110][110]; void dfs(int x, int y) { int tx, ty, ans = 0; int next[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}}; if (dp[x][y]) return ; for (int i = 0; i < 4; i++) { tx = x + next[i][0]; ty = y + next[i][1]; if (tx < 0 || tx >= r || ty < 0 || ty >= c) continue; if (map[tx][ty] >= map[x][y]) continue; dfs(tx, ty); ans = max(ans, dp[tx][ty] + 1); } dp[x][y] = ans; return ; } int main() { while (~scanf("%d%d", &r, &c)) { int ans = 0; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i < r; i++) { for (int j = 0; j < c; j++) scanf("%d", &map[i][j]); } for (int i = 0; i < r; i++) { for (int j = 0; j < c; j++) { dfs(i, j); ans = max(ans, dp[i][j] + 1); } } printf("%d\n", ans); } return 0; }