百练(1088):滑雪

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

解题思路：

动态规划问题。运用递推得：先把所有的点的最大滑行长度都设为1，逐个更新滑行长度，保存滑行长度长的即可。

递归规则：高度小的滑行长度求出来才能算大的，所以递推规则为高度从小到大（高度由小到大开始遍历）。

边界条件：高度最小的滑行长度为1。

递推公式：bp(i,j) 等于(i,j)周围四个点中,比(i,j)低，且L值最大的那个点的滑行长度再加1。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
struct node
{
    int x;
    int y;
    int high;
    bool operator <(const node &n) const{
        return high < n.high;
    }
}nodes[maxn*maxn];
int D[maxn][maxn];
int bp[maxn][maxn];//bp[i][j]从i，j点出发的最大滑行长度
int main()
{
    int R,C;
    int num = 1;
    int len = 1;
    scanf("%d%d",&R,&C);
    for(int i = 1;i <= R;i++){
        for(int j = 1;j <= C;j++){
            scanf("%d",&D[i][j]);
            nodes[num].high = D[i][j];
            nodes[num].x = i;
            nodes[num].y = j;
            bp[i][j] = 1;
            num++;
         }
    }
    sort(nodes+1,nodes+num);
    for(int i = 1; i < num;i++){
        int x = nodes[i].x,y = nodes[i].y;
        if(x + 1 <= R&&D[x][y] > D[x+1][y]){
            bp[x][y] = max(bp[x][y],bp[x+1][y]+1);
        }
        if(y + 1 <= C&&D[x][y] > D[x][y+1]){
            bp[x][y] = max(bp[x][y],bp[x][y+1]+1);
        }
        if(x - 1 >= 1&&D[x][y] > D[x-1][y]){
            bp[x][y] = max(bp[x][y],bp[x-1][y]+1);
        }
        if(y - 1 >= 1&&D[x][y] > D[x][y-1]){
            bp[x][y] = max(bp[x][y],bp[x][y-1]+1);
        }
        len = max(len,bp[x][y]);
    }
    printf("%d",len);
}

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