二分图性质：不含奇环的证明。

二分图性质：不含奇环。

证明：反证法。

假设存在一个奇环： $v_1,v_2,v_3\dots v_{2k-1},k\in N^+$

任意相邻两点有边连接，且 $v_1,v_{2k-1}$有一条边相邻。

假设 $v_1$属于 $V_x$集合，依次类推 $v_2\in V_y,v_3\in V_x\dots$

可以知道编号为奇数的结点都属于 $V_x$,编号为偶数的结点都属于 $V_y$.

因为 $v_1,v_{2k-1}$相连，且 $v_1,v_{2k-1}$都属于 $V_x$，与二分图相连结点属于不同点集的定义矛盾，所以即证二分图不含奇环。