（十五）【自控原理】（根轨迹）广义根轨迹

D 广义根轨迹

在反馈系统中，除了开环增益以外，还需要了解其他参
数变化时的根轨迹，如

• 开环零点变化时的根轨迹；
• 开环极点变化时的根轨迹；
  另外，还要考虑根轨迹方程右边是+1情况时的根轨迹，
  即零度根轨迹，以上情况的根轨迹统称为广义根轨迹。

D.a 开环零点变化时的根轨迹

（1）两个系统的闭环特征方程相同；
（2）原系统开环零点是 $1/T_d$ ，而 $T_d$是等效系统的开环增益；
（3）等效系统开环增益变化的根轨迹，就是原系统开环零点变化的根轨迹。

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D.b 开环极点变化时的根轨迹

D.c 零度根轨迹

与常规根轨迹类似，可以由相角条件和模值条件，得出10 条绘制零度根轨迹的法则；其中，多数法则与常规根轨迹的法则 相同，只有3条法则不同:
4. 实轴上的根轨迹
实轴上某一区域，若其右侧实轴上的零、极点个数之和为 偶数，则该区域必是根轨迹。
6. 根轨迹的渐近线
若开环极点数 n大于开环零点数m ，则当 趋于无穷大 时，将有n-m条根轨迹趋于无穷远，这些轨迹在 $K^*$很大时趋 近于一组直线（称为渐近线）。
渐近线与实轴的交点坐标为：

渐近线与正实轴的夹角为：

7. 根轨迹的起始角和终止角
   起始角:
   

终止角：

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