【ACWing】1116. 马走日

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1118/

马在中国象棋以日字形规则移动。请编写一段程序，给定$n\ast m$大小的棋盘，以及马的初始位置$(x,y)$，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

输入格式：
第一行为整数$T$，表示测试数据组数。每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标$n,m,x,y$。

输出格式：
每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，若无法遍历棋盘上的所有点则输出$0$。

数据范围：
$1\le T\le 9$
$1\le m,n\le 9$
$0\le x\le n-1$
$0\le y\le m-1$

从某个状态开始，每走一步就会走到搜索树中的一个分叉上去，由于路径不仅和走过哪些格子，也与怎么走过去的有关（即每步是走哪个方向），所以搜索树里的节点是没有重合的，只能用DFS暴力搜索。合法的状态是走过的格子数量恰好是$nm$的时候。每一步不能走出界，也不能走到之前走过的格子上。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 10;
int dx[] = {
    
    -1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1};
int dy[] = {
    
    -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int m, n;
// 记录哪些格子被走过
bool st[N][N];
// 用个全局变量记录走过的格子数量
int res;

// cnt记录走过了多少个格子
void dfs(int x, int y, int cnt) {
    
    
    st[x][y] = true;
    cnt++;

    if (cnt == n * m) res++;
    else 
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if (0 <= nx && nx < n && 0 <= ny && ny < m && !st[nx][ny])
                dfs(nx, ny, cnt);
        }

    st[x][y] = false;
}

int main() {
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
    
    
        int x, y;
        cin >> n >> m >> x >> y;
        memset(st, false, sizeof st);

        res = 0;
        dfs(x, y, 0);

        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

时间复杂度为指数级，空间$O(nm)$。