Python离散信号卷积的代码实现(时域直接法)
1、卷积
卷积是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是离散的数组/数列,则卷积的结果可表达为:
2、时域直接法(列表法)实现卷积
例如:y(n) = x(n) * h(n) 中,将h(n)翻转后,按照公式的顺序,一个一个数进行相乘,叠加,后得出y(n)的值,逐个计算y(n)直到x(i)与h(n-i)再无交集。y(n)的长度满足 len(y) == len(x) + len(h) - 1。时间复杂度为n^2
3、代码实现
def convolution(a,b):
c=[]
i = 0 #卷积后的列表下标
j = 0 #翻转列表下标
k = 0 #正序列表下标
step = 0 #长度差
num = 0 #卷积值
b.reverse()
while i<=(len(a)+len(b)-1)-1:
k = i
if i > len(a) - 1:
k = len(a) - 1
step += 1
while j<=min(i, (len(a)-1), (len(b)-1)-step):
num += a[k]*b[j+step]
j+=1
k-=1
c.append(num)
num = 0
j = 0
i+=1
return c
4、结果对比
与numpy模块的卷积函数(时间复杂度为nlogn)进行结果比较:
import numpy as np
a = [1,2,3,4,5,6,7]
b = [2,4,6,8,10,11,21,31,41]
c = convolution(a,b)
d = np.convolve(a,b)
结果:
[41, 113, 206, 310, 424, 546, 674, 478, 323, 217, 170, 120, 76, 40, 14]
[ 41 113 206 310 424 546 674 478 323 217 170 120 76 40 14]