连续与离散系统的时域分析
LTI连续时间系统的响应
微分方程的经典解 （差分方程的解法也与此类似下文不过多赘述）
一般而言，如果单输入----输出系统的激励为f(t)，响应为y(t)，则描述LTI连续系统激励与响应之间的数学模型是N阶常系数线性微分方程。
关于0+和0-初始值
0-状态称为零输入时的初始状态，即初始值是由系统的储能产生的；
0+状态称为加入输入后的初始状态，即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影响。
从0-状态到0+状态的跃变：当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从0-状态到0+状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含δ(t)及其各阶导数；如果包含有δ(t)及其各阶导数，说明相应的0-状态到0+状态发生了跳变。
0+状态的确定：已知0-状态求0+状态的值，可用冲激函数匹配法；求0+状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。
各种响应用初始值确定积分常数：
在经典法求全响应的积分常数时，用的是0+状态初始值；
在求系统零输入响应时，用的是0-状态初始值；
在求系统零状态响应时，用的是0+状态初始值，这时的零状态是指0-状态为零。
冲激函数匹配法：
目的：用来求解初始值，求（0＋）和（0-）时刻值的关系；
应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0-）时刻的值；
原理：利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数应该平衡的原理来求解（0＋）。
零输入和零状态响应及全响应
以微分方程为例，差分方程与此类似
来个例子乐呵乐呵吧！
在LTI系统中：
典例走一波！！！
在LTI系统中
典例：在LTI系统中：
系统响应划分：
自由响应（Natural）＋强迫响应（forced）；
暂态响应（Transient）+稳态响应（Steady-state）；
零输入响应（Zero-input）＋零状态响应（Zero-state）。
零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应有自由响应的一部分和强迫响应构成 。
零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应；
零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应；
LTI的全响应：y(t) = yx(t) + yf(t)。
1）零输入响应，即求解对应齐次微分方程的解：
当特征方程的根(特征根)为n个单根(不论实根、虚根、复数根)λ1，λ2， …，λn时，则yx(t)的通解表达式为：
当特征方程的根(特征根)为n个重根(不论实根、虚根、复数根) λ1=λ2=…=λn时，yx(t)的通解表达式为:
步骤总结：
求系统的特征根，写出yx(t)的通解表达式；
由于激励为零，所以零输入的初始值：
，确定积分常数C1、C2、…、Cn；
将确定出的积分常数C1、C2、…、Cn代入通解表达式，即得yx(t)。
2）零状态响应，即求解对应非齐次微分方程的解：
基本步骤：
求系统的特征根，写出的通解表达式yfh(t)；
根据f(t)的形式，确定特解形式，代入方程解得特解yfp(t)；
求全解，若方程右边有冲激函数（及其各阶导数）时，根据冲激函数匹配法求得
确定积分常数C1、C2、…、Cn；
将确定出的积分常数C1、C2、…、Cn代入全解表达式，即得。