最小花费问题 （最短路径算法）

最小花费

题目描述

    在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。1<=n<=2000

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

样例输入

3 3

1 2 1

2 3 2

1 3 3

1 3

样例输出

103.07153164

一道模板题，套用一下算法就可以出来，唯一不一样的由于汇率的问题我们把它作相乘处理而不是相加。

dijkstar算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
 
using namespace std;
const int N=2010;
const int Maxn=99999999;
 
double a[N][N];
double dis[N];
double min_dis;
double w;
bool vis[N];
int n,m,u,v,start,endd,min_k;
 
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();int f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
 
void dijkstar()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=a[start][i];
    dis[start]=1;
    vis[start]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        min_dis=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[j]>min_dis)
                min_dis=dis[j],
                min_k=j;
        vis[min_k]=1;
        if(min_k==endd)
            break;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[min_k]*a[min_k][j]>dis[j])
                dis[j]=dis[min_k]*a[min_k][j];
    }
}
 
int main()
{
    //freopen("moneyb.in","r",stdin);
    //freopen("moneyb.out","w",stdout);
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        u=read(),
        v=read(),
        scanf("%lf",&a[u][v]),
        a[u][v]=(100-a[u][v])/100,
        a[v][u]=a[u][v];
             
    start=read();
    endd=read();
    dijkstar();
     
    printf("%.8lf",100/dis[endd]);
    return 0;
}

  spfa算法：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 2005
using namespace std;
double dis[N],z;
int n,m,x,y,A,B,tot,head[N];
struct Edge
{
    int to,from,next;
    double dis;
}edge[N*N];
 
int add(int x,int y,double z)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].dis=z;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void spfa(int s)
{
    queue<int>q; bool vis[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=false;
    q.push(s),vis[s]=true,dis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int t=edge[i].to;
            if(dis[t]<dis[x]*edge[i].dis)
            {
                dis[t]=dis[x]*edge[i].dis;
                if(!vis[t])
                {
                    q.push(t);
                    vis[t]=true;
                }
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
}
void init()
{
    tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%lf",&z);
        z=(100-z)/100;
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    scanf("%d%d",&A,&B);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    spfa(A);
    double ans=100/dis[B];
    printf("%.8lf",ans);
}