【最短路径专题】最小花费
题目描述
在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。
输入
第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。
以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。
最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。
输出
输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。
样例输入
3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3
样例输出
103.07153164
数据范围限制
1<=n<=2000
这道题要用Dijkstra算法，因为题目只需要求出A使得B到账100元最少需要的总费用。Floyd算法会超时，因为它多算了某些信息，把我们不需要的信息也算出来了。搜索更不用说了，它也会超时。设l[i]为从A转账使得i到账100元最少需要多少的钱数，b[u][v]为u和v互相转账需要扣除的%b[u][v]的手续费。这道题的时间复杂度为O（n2）。
#include<cstdio>
#include<cmath>
int s,t,n,m,q,d1,d2;
int b[2022][2022],v[2022];
double l[2022];
const int inf=2100000000;
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=n;++i)//初始化
{
l[i]=inf;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&d1,&d2,&q);
b[d1][d2]=q;
b[d2][d1]=q;
}
for(int i=1;i<=n;++i)//初始化
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(i!=j&&b[i][j]==0)
{
b[i][j]=inf;
}
}
}
scanf("%d%d",&s,&t);
l[s]=100;//自己给自己转账不用扣除手续费，需要100元
for(int i=1;i<=n;++i)
{
double m=inf;
int x;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(v[j]==0&&l[j]<m)
{
m=l[j];
x=j;
}
}
v[x]=1;
for(int j=1;j<=n;++j)//更新
{
if(l[x]*1.0/(100-b[x][j])*100<l[j]&&b[x][j]!=inf)
{
l[j]=l[x]*1.0/(100-b[x][j])*100;
}
}
}
printf("%.8lf",l[t]);
return 0;
}
不见不散