【图论】【最短路】【Dijkstra】最小花费（ssl 2206/luogu 1576）

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最小花费

ssl 2206

luogu 1576

题目大意：

有n个人，他们之间有m对人可以 ${\color{red}相互}$转账，但要收一定的税，求第x个人转给第y个人至少要多少钱

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Description

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

Input

第一行输入两个用空格隔开的正整数n和m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。以下m行每行输入三个用空格隔开的正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费(z<100)。最后一行输入两个用空格隔开的正整数A和B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

Output

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 2

1 3 3

1 3

Sample Output

103.07153164

Hint

对于所有数据，1<=n<=2000。

解题思路：

我们用Dijkstra的方法，先将（100-税率）/100求出汇率（应该是汇率），然后从x开始向其他点延伸，但要注意他要使汇率最大，所以应该是说最长路，最后用100/结果

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,x,y,l;
double f[2002][2002],b[2002],t,d;
bool c[2002];
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	scanf("%d %d %lf",&x,&y,&d);//输入
	  	f[x][y]=f[y][x]=(100-d)/100;//求出汇率
	  }
	scanf("%d %d",&x,&y);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  b[i]=f[x][i];//从第一个人延伸
	b[x]=1;//预处理
	c[x]=true;//记录
	for (int i=2;i<n;i++)
	  {
	  	t=0;//清空
	  	l=0;//清空
	  	for (int j=1;j<=n;j++)
	  	  if ((!c[j])&&(b[j]>t))//判断是否是汇率最大的
	  	    {
	  	    	t=b[j];//代替
	  	    	l=j;//记录
	  	    }
	  	if (!l) break;//若无最大的，就退出
	  	c[l]=true;//记录
	  	for (int j=1;j<=n;j++)
	  	  if ((!c[j])&&(b[l]*f[l][j]>b[j]))//判断是否更优
	  	    b[j]=b[l]*f[l][j];//代替
	  }
	printf("%.8lf",100/b[y]);//结果
}