最小花费【Dijkstra算法】

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最小花费

题目

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入

第一行输入两个用空格隔开的正整数n和m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。以下m行每行输入三个用空格隔开的正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费(z<100)。最后一行输入两个用空格隔开的正整数A和B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输入样例

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输出样例

103.07153164

数据

对于所有数据，1<=n<=2000。

思路

这道题，我们先读入并求出每两个连通的人传钱所能收到的比例。

接着，我们就用Dijkstra算法求出从A点到B的最大比例。

但是，为什么是最大不是最小呢？
因为，最大比例*100元最少需要的总费用=100元。那么，也就是说，如果我们要让需要的总费用最少，我们就要让比例更大。

其实，我们把式子转换一下，就变成了100元最少需要的总费用=100元/最大比例。也就是说，我们求出最大比例后，用100/最大比例就可以求出100元最少需要的总费用了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;
int n,m,x,y,l;//初始化
double b[2001],a[2001][2001],maxn,z;//初始化
bool c[2001];//初始化
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);//读入
	for (int i=1;i<=m;i++)//枚举每两个连线的人
	{
		scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);//读入
		a[y][x]=a[x][y]=(100-z)/100;//求传钱所能收到的比例
	}
	scanf("%d%d",&x,&y);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举人
	b[i]=a[x][i];//求出从s点到每一个点的距离
	b[x]=1;//预处理
	c[x]=1;//预处理
	for (int j=2;j<n;j++)//枚举要求的每一个点
	                     //（点s已处理，剩下一个不用再求）
	{
		maxn=0;//附一个0，以便求最大
		l=0;//预处理
		for (int i=1;i<=n;i++)//枚举每一个点
		if (!c[i]&&b[i]>maxn)//判断此点是否处理过，处理过就不能用了。
		{
			maxn=b[i];//结合上面的if求出最大的
			l=i;//如有则标记有更优
		}
		c[l]=1;//标记已完成
		for (int i=1;i<=n;i++)//枚举每一个点
		if (b[l]*a[l][i]>b[i]&&!c[i])//如果与这个点连通且未标记并且更短
		b[i]=b[l]*a[l][i];//把它设为“最短路径”
	}
	printf("%.8lf",100/b[y]);//输出
	return 0;
}