串的模式匹配--KMP算法

一   用next[]数组

1.求next数组的公式

(1)next[0]=-1

(2)MAX{k|0<k<j|"t0.....tk-1"="tj-k.....tj-1"}，当集合非空时

(3) 0   其他情况

2.KMP算法思想

设s时目标串，t时模板串，设i指针和j指针分别指目标串和模式串的正待比较的字符，另i和j的初值是0。若有si=tj，则i和j分别增1；否则i不变，j退到j=next[j]的位置（即模式串右滑）。比较s[i]和t[j]，如相等，则i++和j++，否则继续j=next[j]，再比较s[i]和t[j]。以此类推，直到出现下列两种情况之一为止：一种情况是j退回到某个next[j]时候s[i]=t[j]，则指针增一继续匹配；另种情况是j退到j=-1，此时令i、j指针各自增一，即从s[i+1]和t[0]开始继续匹配

3.例  设模式串t="aaaab",

j	0	1	2	3	4
t[j]	a	a	a	a	b
next[j]	-1	0	1	2	3

4.算法实现：

/*********************KMP算法******************/
void GetNext(const char* t,int next[])  //对模式串t求next[]数组
{
	int j, k;
	int t_length = strlen(t);
	j = 0; k = -1; next[0] = -1;
	while (j < t_length-1)
	{
		if (k == -1 || t[j] == t[k])
		{
			++j; ++k;
			next[j] = k;
		}

		else
			k = next[k];        //i不变j后退
	}
}

int KMPIndex(const char* s, const char* t)
{
	unsigned int t_length = strlen(t); unsigned int s_length = strlen(s);
	int next[MAXSIZE], i = 0, j = 0;


	GetNext(t, next);
	while (i < s_length&&j < t_length)
	{
		if (j == -1 || s[i] == t[j])
		{
			++i; ++j;
		}
		else j = next[j];
	}

	if (j == t_length)
	{
		return (i - t_length);
	}

	else
		return -1;
}

5.KMP算法的时间复杂度

分析：设主串s长度是n，子串t的长度是m，求next[]数组的时间复杂度是O(m)，匹配的时间复杂度是O(n)，KMP算法时间复杂度是O(m+n)

二、用nextval[]数组

明天整理这块