一、KMP算法的思想
由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出了一个改进算法，消除了Brute-Force算法中串s指针的回溯，完成串的模式匹配。时间复杂度为O(s.curlen+t.curlen)，这就是Knuth-Morris-Pratt算法，简称KMP 算法。
1、KMP算法形成过程：
若S[i]≠P[j] ，为使主串指针i不回溯，可以从模式串的第k个字符开始比较，即让 j重新赋值k。k值如何确定？
若S[i]≠P[j] ， j重新赋值为 k，必有：P1P2 …..Pk-1=Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.
同样必有：Pj -k+1Pj -k+2……Pj -1= Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.因此Pj -k+1Pj -k+2 ……Pj-1= P1P2 …..Pk -1.
2、KMP算法的基本思想：
设目标串为s，模式串为t
i、j 分别为指示s和t的指针，i、j的初值均为0。
若有 si = tj，则i和j分别增1；否则，i不变，j退回至j=next[j]的位置 (也可理解为串s不动，模式串t向右移动到si与tnext[j]对齐 )；
比较si和tj。若相等则指针各增1；否则 j 再退回到下一个j=next[j]的位置(即模式串继续向右移动 )，再比较 si和tj。
依次类推，直到下列两种情况之一：
1)j退回到某个j=next[j]时有 si= tj，则指针各增1，继续匹配；
2)j退回至 j=-1，此时令指针各增l，即下一次比较 si+1和 t0。
3、next[j]的求法
由定义: next[0]=-1；
设 next[j]= k,则有P0P1P2…..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1.next[j+1]= ？
1)若 Pk=Pj，必有P0P1P2…..Pk -1Pk= Pj -kPj -k+2 ……Pj-1Pj,因此next[j+1]=k+1=next[j]+1;
2) 若 Pk≠Pj，则P0P1P2…..Pk -1Pk≠Pj -kPj -k+2 ……Pj -1Pj.在当前匹配的过程中，已有P0P1P2…..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1。若Pk≠Pj，应将模式向右滑动至以模式中的next[j]= k个字符和主串中的第j个字符相比较。若 k’=next[k],且Pk’＝Pj,则说明存在一个长度为k’的子串相等：
P0P1P2…..Pk’ -1= Pj –k’Pj –k’+2 ……Pj -1且满足： 0<k’<k<j; Pk’= Pj
此时有：next[j+1]=k’+1=next[k]+1
3)否则若Pk’≠Pj:继续重复该过程。若k’=0:则令next[j+1]=0.( k’=0,next(k’)=-1).
二、、KMP算法的C语言描述
三、KMP算法的C语言实现
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"string.h"
#include"ctype.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef intStatus; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef intBoolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或false
#define N 16 // 数据元素个数
#define MAXKEYLEN16 // 关键字的最大长度
#defineSTACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量
#defineSTACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量
typedef struct
{
char *ch;
int length;
}HString;
voidInitString(HString &T)
{ // 初始化(产生空串)字符串T
T.length=0;
T.ch=NULL;
}//InitString
intStrAssign(HString &T,char *chars)
{// 生成一个其值等于串常量chars的串T
int i,j;
if(T.ch)
free(T.ch); //释放T原有空间
i=strlen(chars);//求chars的长度i
if(!i)
{//chars的长度为0
T.ch=NULL;
T.length=0;
}//if
else
{
T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char));//分配串空间
if(!T.ch) exit(-1); //失败
for(j=0;j<i;j++)
T.ch[j]=chars[j];
T.length=i;
}//else
return OK;
}//StrAssign
voidStrPrint(HString &T)
{
int i;
for(i=0;i<T.length;i++)
printf("%c",T.ch[i]);
printf("\n");
}//StrPrint
void get_next(HStringT,int next[])
{ // 求模式串T的next函数修正值并存入数组next
int i=1,j=0;
next[0]=-1;
while(i<T.length)
if(j==-1||T.ch[i]==T.ch[j])
{
++i;
++j;
next[i]=j;
}//if
else j=next[j];
}//get_next
int Index_KMP(HStringS,HString T,int pos,int next[])
{ // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。
// 其中,T非空,1≤pos≤StrLength(S)
int i=pos,j=0;
while(i<S.length&&j<T.length)
if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j]) // 继续比较后继字符
{
++i;
++j;
}
else // 模式串向右移动
j=next[j];
if(j>=T.length) // 匹配成功
return i-T.length;
else
return 0;
}//Index_KMP
voidOutprintS(HString &t)
{
printf("串t为: ");
StrPrint(t);
}//OutprintS
voidInputS(HString &s)
{
char ch[80];
printf("inputthe String:\n");
scanf("%s",ch);
StrAssign(s,ch);
}//InputS
int main()
{
int i,pos=1,p[N];
HString t,s;
InitString(s);//由于HSring定义了指针，所以必须初始化
InitString(t);
InputS(s);
InputS(t);
OutprintS(s);
OutprintS(t);
get_next(t,p);
i=Index_KMP(s,t,pos,p);
printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",i+1);
return 1;
}
六、next[j]求法的改进
Brute-Force算法的时间复杂度为O(n*m),但是实际执行近似于O(n+m)。KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下，才会比B－F算法快。KMP算法的最大特点是主串的指针不需要回溯，整个匹配过程中，过主串仅需从头到尾扫描一次，对于处理从外设输入的庞大文件很有效，可以边读边匹配。
