KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度
O(m+n)。
KSP算法的匹配过程：
KMP算法是怎样减少模式串与主串的匹配次数呢？？？
每当匹配过程出现字符比较不等时
- 主串的
i 指针不动 - 模式串的
j指针定位到某个数
上面提到的模式串中 j 指针定位到某个数其实就是next值
若令 next[j]=k，则next[j] 表明当模式中第 j 个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需要重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。
我们规定任何一个串，next[1]=0，举个例子求next：
已知模式串为ABABABB（如下图)，在 j =5时，模式串与主串对应字符不匹配，那么求next值就需要找 j 前面的 j-1（即为4) 个字符。j 要移动的下一个位置需要满足这样的性质：最前面的k（即为2）个字符和 j 之前的最后k（即为2）个字符是一样的，且 k 必须是最大的情况。
此时FL=“AB”=FR，想要知道下一次的 j 指针对应的值只需要将 FL 与 FR 相重合（通过移动重合）即可 ，重合后此时 j 指向的值为第三个字符（A)，说明next值为3。
用公式验证一下，next=FL串长+1=FR串长+1=3
通过上面的例子再来理解一下模式串next函数的定义：
next[j] = 0的意思是主串的第 i 个字符与模式的第一个字符不等，应从主串的第 i+1 个字符起重新进行匹配
由此上面的定义我们可以推出模式串的next函数值，举个例子：
如果按照上面的next值进行匹配，就是下面的匹配过程：
KSP算法如下：
int Index_KMP（SString S,SString T,int pos）
{
i=pos;j=1;
while(i<=S.length && j<=T.length) //两个串均未比较到串尾
{
if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j])
{++i;++j;} //继续比较后续字符
else
j=next[j]; //模式串向右移动
}
if(j>T.length) return i-T.length; //匹配成功
else return 0; //匹配失败
}
计算next函数值(
O(m))算法如下：
void get_next(SString T,int next[])
{
i=1;next[1]=0;j=0;
while(i<T.length)
{
if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j])
{++i;++j;next[i]=j;}
else
j=next[j];
}
}
我们前面定义的next函数在某些情况下尚有缺陷。
例如模式”aaaab“在和主串”aaabaaaab“匹配时，当 i =4、j =4 时S.ch[4] ≠ T.ch[4]，由 next[j]的指示还需要进行i=4、j=3，i=4、j=2，i=4、j=1这3次比较。实际上，因为模式中1~3个字符和第4个字符都相等，因此不需要再和主串的第4个字符相比，可以将模式连续向右滑动4个字符的位置直接进行i=5、j=1的字符比较。直接将next[3]、next[2]、next[1]改为0即可。nextval[j] 即为修正后的next值
计算next函数修正值算法如下：
void get_nextval(SString T,int nextval[])
{
i=1;nextval[1]=0;j=0;
while(i<T.length)
{
if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j])
{
++i;++j;
if(T.ch[i]!=T.ch[j])
nextval[i]=j;
else
nextval[i]=nextval[j];
}
else j=nextval[j];
}
}
这个是关于BF算法的讲解BF算法—串的模式匹配算法
借鉴：《数据结构》 严蔚敏
