数组-最大矩形-困难

描述
给你一个二维矩阵，权值为False和True，找到一个最大的矩形，使得里面的值全部为True，输出它的面积
您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是
样例
给你一个矩阵如下
[
  [1, 1, 0, 0, 1],
  [0, 1, 0, 0, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 1]
]

输出6

题目链接

分析

根据上图，可以清楚的看出本题可以转化为 Largest Rectangle in Histogarm来做初始化height = [0, 0 ,0 ....]对于每一行，先求出以这一行为x轴的每个柱子的高度，求解时，可以每次基于上一行的值进行更新。然后O(n)的时间求出最大矩形，不断更新全局变量res时间复杂度为 O(n * (n + n)) = O(n2)

程序

class Solution {
public:
	/**
	* @param matrix a boolean 2D matrix
	* @return an integer
	*/
	int maximalRectangle(vector<vector<bool> > &matrix) {
		// Write your code here
		if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
			return 0;
		}

		int m = matrix.size();
		int n = matrix[0].size();

		vector<vector<int> > height(m, vector<int>(n, 0));
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (!matrix[i][j]) {
					height[i][j] = 0;
				}
				else {
					height[i][j] = (i == 0) ? 1 : height[i - 1][j] + 1;
				}
			}
		}

		int maxArea = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			maxArea = max(maxArea, largestRectangleArea(height[i]));
		}
		return maxArea;
	}

	int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
		vector<int> s;
		height.push_back(0);

		int sum = 0;
		int i = 0;
		while (i < height.size()) {
			if (s.empty() || height[i] > height[s.back()]) {
				s.push_back(i);
				i++;
			}
			else {
				int t = s.back();
				s.pop_back();
				sum = max(sum, height[t] * (s.empty() ? i : i - s.back() - 1));
			}
		}

		return sum;
	}
};