考研数学复习全书——函数 极限 连续

需证明的定理：

• 当$x\rightarrow x_0$时，$\frac{0}{0}和\frac{\infty}{\infty}$型的洛必达法则
• 费马引理
• 罗尔定理
• 拉格朗日中值定理
• 柯西中值定理
• 泰勒中值定理（两个）

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1、函数

1、求分段函数的复合函数

2、关于函数有界（无界）的讨论

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2、极限

1、求函数的极限

• $\frac{0}{0}型$、$\frac{\infty}{\infty}型$、$0\cdot\infty$型的极限
• $\infty-\infty$型的极限
• $1^{\infty}$型、$0^0$型、$\infty^0$型的极限

2、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限

3、含有$|x|，e^{\frac{1}{x}}$的$x\rightarrow0$时的极限，含有取整函数$[x]的x$趋于整数时的极限

4、无穷小的比较

5、数列的极限

• $n项$和或$n$个因式的积的数列的极限
• 以递推形式给出的数列的极限
• 求以极限定义的函数的表达式

6、极限运算定理的正确运用

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3、函数的连续与间断

1、讨论函数的连续与间断

2、在连续条件下求参数

3、连续函数的零点问题