百练（4103）：踩方格

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描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

递归
从 (i,j) 出发，走n步的方案数，等于以下三项之和：
从(i+1,j)出发，走n-1步的方案数。前提：(i+1,j)还没走过
从(i,j+1)出发，走n-1步的方案数。前提：(i,j+1)还没走过
从(i,j-1)出发，走n-1步的方案数。 前提：(i,j-1)还没走过

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
bool visit[50][50];
using namespace std;
int dfs(int i,int j,int n)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    visit[i][j] = 1;
    int sum = 0;
    if(!visit[i+1][j]) sum += dfs(i+1,j,n-1);
    if(!visit[i][j+1]) sum += dfs(i,j+1,n-1);
    if(!visit[i][j-1]) sum += dfs(i,j-1,n-1);
    visit[i][j]=0; //注意。此条路径走完要还原。
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    cout<<dfs(10,10,n);
    return 0;
}