今天刷cf的时候看到一道凸包的裸（其实并不裸）题。但是我发现我不会求凸包，所以我就是学习了一下Graham扫描法。学到一半发现我不会判断向量的旋转方向，于是我又去学习了一下叉乘。作为蒟蒻的我看了半天看不懂，所以我决定写一个连我这样的蒟蒻都能看得懂的便于理解的指北（雾）。
先上结论：对于两根向量a(x1,y1),b(x2,y2)，如果a X b = x1*y2-x2*y1<0,那么顺时针转，反之逆时针转。
先求表达式，首先我们有定义 a X b = |a| * |b| * sin< a,b >
令i，j为一组互相垂直的基向量，不妨令他们分别于x，y轴平行，那么有：
a X b = (x1* i + y1* j) * (x2* i + y2* j)
展开，化简得（由sin0=0，有i X i = 0）：
(x1* i + y1* j) * (x2* i + y2* j)= (x1*y2 * i X j) + (x2*y1 * j X i)
由sin< a,b > = - sin< b,a >,有
(x1*y2 * i X j) + (x2*y1 * j X i) = x1*y2-x2*y1
即：
a X b = x1*y2-x2*y1
然后我们会发现，x1表示向量a向右走的倾向，y2表示向量b向上走的倾向。考虑到a，b地位是等价的，价值是相反的，可以认为y2表示向量a向下走的倾向。我们不管说先向右再向下，还是先向下再向右，都可以描述为一种顺时针运动的倾向，我们定义x1*y2为向量a的顺势。那么对应的，不难得出x2*y1为向量b的顺势。
方便起见，我们定义CWi为向量i的顺势。
因为向量a插在向量b的尾巴上，所以如果CWb>CWa,说明b比a顺时针运动的倾向大，所以b是在a的基础上向右偏转了，vice verse。
有了这个旋转方向的判断之后，就可以确定下一个点是在前面的边的左边还是右边了。呢。