我想大家对于两向量的数量积的认识已经是非常清晰了，所以便不在赘述。直接从两向量的向量积开始说起。
\[a \times b\]
两向量作向量积相乘，会得到一个垂直于这两个向量所在平面的向量，其方向回因为\(a \times b\)中\(a,b\)位置的对换而发生改变（向量积是反交换的，交换后会使得符号发生变化），具体操作或许于左右手坐标系的规定有关。
其公式为，
\[|a \times b| = |a||b| \sin\angle(a,b)\]
也就是说量向量作向量积得到的向量的长度（模）数量上等于以两向量为临边的平行四边形的面积。（当然这是在不共线的情况下）
两向量共线的充要条件是向量积为零
其满足关于数因子的结合率
\[\lambda(a \times b) = (\lambda a) \times b = a\times (\lambda b)\]
从上又可以得出：
\[ (\lambda a)\times(\mu b) = (\lambda \mu)(a \times b)\]
向量积也满足分配率，即：
\[(a+b)\times c = a\times c+b\times c\]
从上又可以得出：
\[a\times(b+c) = a\times b +a\times c\]
当然本节最为重要的是以下公式：
如果\(a = X_1 i+Y_1 j+Z_1 k\), \(b = X_2 i+Y_2 j+Z_2 k\)
那么
\[a \times b = \begin{vmatrix} i & j & k\\ X_1& Y_1& Z_1\\ X_2& Y_2& Z_2 \end{vmatrix}\]
这是一个很重要的公式