对称问题就是计算几何中的经典问题，熟练掌握以及应用对称可以使得问题简化，时间复杂度也可能相对减少。

平移和旋转时解析几何中常用的坐标变换方法。坐标变换可能出现在问题中，也可能出现在解题的过程中。

解题时，通过巧妙的平移旋转，可以简化计算，使题目变得更加直观，方便解题。

例如，对于对称图形，只需要计算研究一半的性质，而另一半可利用对称的性质直接得出。

点的对称

点的对称是几何中的基础问题。

在二维平面上，关于原点对称有一种简单的情况，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，&&A，B关于原点对称，那么很容易得出：x2=-x1，y2=-y1；

若点A，B关于点C对称，已知A，B，求点C的坐标。那么(x1+x2)/2=xc，(y1+y2)/2=yc；

Code：

Point SymmetricCoordinates(Point p1,Point p2){
	Point p3;
	p3.x=2.0*p2.x-p1.x;
	p3.y=2.0*p2.y-p1.y;
	return p3;
}

点关于直线的对称

求点关于直线的对称点，相当于求点关于直线上特定一点的对称点，即关于垂足的对称点。

首先讨论一种特例：点A(x1,y1)关于坐标轴的对称点。

易得：关于x轴的对称点为A'(x1,-y1)；关于y轴的对称点为A''(-x1,y1)；

当直线平行于坐标轴时：直线l1：y=a，l2：x=b；

易得：关于l1对称的点为A'(x1,2a-y1)；

现在讨论一般的直线l：ax+by+c=0；设A'(x,y)，

那么易得：点 $(\frac{x+x_{1}}{2},\frac{y+y_{1}}{2})$ 在直线l上。且过A和B的直线与l垂直，即乘积-1。

可得计算公式： $a\frac{x+x_{1}}{2}+b\frac{y+y_{1}}{2}+c=0$ 和 $\frac{a(y-y_{1})}{b(x-x_{1})}=1$

那么A'坐标即为： $(\frac{(b^{2}-a^{2})x_{1}-2aby_{1}-2ac}{a^{2}+b^{2}},\frac{(a^{2}-b^{2})y_{1}-2abx_{1}-2bc}{a^{2}+b^{2}})$

平移

坐标的平移使解析几何中的基础问题，把点A(x,y)沿向量a=(c1,c2)平移只需把点A的横坐标分别加上向量a的坐标即可。

边的平移可以看作点的平移，两个点向相同方向平移一段距离：

Code：

int Move(double mid){//默认向左平移mid距离
	for(int i=1;i<=n;++i){
		Edge2[i].start=Point(Edge[i].start.x+cos(Edge[i].ang+PI/2.0)*mid,Edge[i].start.y+sin(Edge[i].ang+PI/2.0)*mid);
		Edge2[i].end=Point(Edge[i].end.x+cos(Edge[i].ang+PI/2.0)*mid,Edge[i].end.y+sin(Edge[i].ang+PI/2.0)*mid);
	}
}

点延向量平移同时可以看作是坐标系延相反的方向平移，这样就可以得到简单图形的坐标平移，即左加右减。