第八章、向量代数与空间解析几何
知识逻辑结构图
考研考试内容
向量的概念(自由移动),向量的线性运算,向量的数量积(是数,可交换)和向量积(是向量,交换后变号),向量的混合积(交换的性质与行列式性质相同,几何意义,用于求异面直线的距离),两向量垂直(数量积为零)、平行(向量积与零向量)的条件,两向量的夹角(面面,线线,线面),向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向角与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程(点法式,截距式,一般式,平面束方程)、直线方程(对称式,参数式,一般式)、平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件(转化为向量之间的关系)点到平面和点到直线的距离(利用平行四边形);球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
考研考试要求
- 1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.
- 2.掌握向量的运算:线性运算、数量积(求向量夹角,判定垂直)、向量积(平行四边形面积及点到直线的距离)、混合积(求六面体体积及异面直线公垂线长,判定三个向量是否共面),了解两个向量垂直、平行的条件.
- 3.理解单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
- 4.掌握平面方程(点法式,混合积)和直线方程(点向式,一般式)及其求法.
- 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.
- 6.会求点到直线以及点到平面的距离.
- 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
- 8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.
- 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程.
2021.3.24
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