Leetcode:583.两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1:

输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

说明:

1. 给定单词的长度不超过500。
2. 给定单词中的字符只含有小写字母。

解题思路：

动态规划。

首先需要明白这两个容易混淆的概念，我也曾多次分不清。

1. 子串。字符串的子串必需是原字符串中一段连续的片断，子串必然是子序列。
2. 子序列。子序列是字符串的子集，是原字符串删除一定的字符得到，子序列未必是子串。

仔细思考，本题是求两个字符串的最长子序列len，最终返回size1+size2-2*len。既然是动态规划，必然要找到其中的递推关系，假设pos1,pos2分别是word1的子串[pos1,size1),word2的子串[pos2,size2)的初始位置，dp[pos1][pos2]则代表这两个子串的最长子序列。这个定义最初可能有些难懂，还希望能仔细体会。于是有下面的递推关系,主要有：

1. if  word1[pos1]==word2[pos2]   ，dp[pos1][pos2] = dp[pos1+1][pos2+1]+1;
2. else  dp[pos1][pos2] = max (dp[pos1+1][pos2],dp[pos1][pos2+1]);

当然要考虑边界条件，防止数组溢出。

C++代码

class Solution { public:     int minDistance(string word1, string word2) {         int size1 = word1.size(), size2 = word2.size(), i,j;         if (size1 == 0 || size2 == 0) return size1 + size2;         vector<vector<int>> dp(size1, vector<int>(size2, 0));         for (i = size1; i >= 1; i--) {             for (j = size2; j >= 1; j--) {                 if (i == size1&&j == size2) dp[i - 1][j - 1] = word1.back() == word2.back() ? 1 : 0;                 else if (j == size2) {                     if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i - 1][j - 1] = 1;                     else dp[i - 1][j - 1] = dp[i][j - 1];                 }                 else if (i == size1) {                     if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i - 1][j - 1] = 1;                     else dp[i - 1][j - 1] = dp[i - 1][j];                 }                 else {                     if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i - 1][j - 1] = dp[i][j] + 1;                     else {                         dp[i - 1][j - 1] = dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];                     }                 }             }         }         return size1 + size2 - 2 * dp[0][0];     } }; static int pr = []() {      std::ios::sync_with_stdio(false);      cin.tie(NULL);       return 0;  }();