关于向量的混合积

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三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc)。

定义

标量三重积是三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积，其结果是个赝标量。

设  为三个向量，则标量三重积的定义为  。

特性

设   ，则有

证明

上面需要解释一下，这里把a*b看成一个整体，然后和c进行点乘，其中Prj代表的是c在a*b这个向量上面的投影！！所以最后得到的是六面体的体积！