最大最小公倍数的求法

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 10e6

第一眼看到此题应该会认为数据过大，暴力不可取，所以应用贪心算法求出尽可能大的不互质的数，因该倒着减，下为分析过程

  三个数的最小公倍数应该为三个尽可能大而不互质的数，所以很容易判断最终结果为两奇一偶；若最后一位n为奇数，则n与n-1一定互
  质n-1和n-2一定互质，只需判断n与n-2是否互质，由于他们之间相差2，所以质因子小于等于2，又因为都为奇数，所以n为奇数的情况下
  最小公倍 数应该为n*（n-1）*（n-2)

下来就是n为偶数的情况，此时如仍取n*（n-1）（n-2）就会出现两个偶数，他们又2做质因子所以不可靠，于是想到吧n-2向下移动一位变为n-3，此时重新变为两奇一偶且n和n-1相邻并互质，n-1与n-3互质（原因同上文中n与n-2）此时只需考虑n和n-3是否互质，因为相差三所以质因子应该小于等于3都为奇数，2不可能是质因子，只需考虑3是否为质因子即可，若三为质因子就需要继续减但此时n-4为偶数所以必须减到n-5而且还需考虑更多互质情况，所以考虑到这个，直接
变为（n-1）（n-2）*（n-3）更好

程序如下
#include<stdio.h>
int main(){
long long sum,n;
scanf("%I64d",&n);
if(n%2 = =0)
{
if(n%3==0)sum=(n-1)(n-2)(n-3);
else sum=n*(n-1)(n-3);
}
else sum=n(n-1)*(n-2);
printf("%I64d\n",sum);
return 0;}

即可证明