一. IQ调制与解调的原理与过程

IQ调制的定义是：“IQ调制就是数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交。I是in-phase（同相）, q是 quadrature（正交）”
我们通过下面的示意图介绍IQ调制的过程：

首先，信号分成两路：I路和Q路（为了方便理解我们把这两路信号先用字母I和Q代替）
I路信号与 $cosω_0t$ 相乘，变成： $Icosω_0t$ ；Q路信号先与 $sinω_0t$ 相乘，再乘上-1，变成 $-Qsinω_0t$
接着，两路信号回合求和，变成IQ调制信号 $s(t) = Icosω_0t - Qsinω_0t$

有没有更加简单的表示方法？—— 有！
还记得我们在复变函数里面的知识吗？ $e^{jω_0t} = cosω_0t + jsinω_0t$
而我们可以把IQ信号用一个复数： $I + jQ$ 来表示，那么这个 $I + jQ$ 信号在复平面上就对应一个点

$(I + jQ)e^{jω_0t}\\ =(I+jQ)(cosω_0t + jsinω_0t)\\ =Icosω_0t + jIsinω_0t + jQcosω_0t - Qsinω_0t$
如果我们取运算结果的实部Re，就有： $Re[(I + jQ)e^{jω_0t}] = Icosω_0t - Qsinω_0t$
那么，IQ调制的过程就可以简化为下图所示：

对于IQ解调，也不困难，就是对 $s(t)$ 信号乘上 $cosω_0t$ ，再进行： $\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)cosω_0t$
这样的积分，就可以换原得到 $I$ 信号
对 $s(t)$ 信号乘以 $-sinω_0t$ ，再进行： $\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)sinω_0t$
这样的积分，即可换原得到 $Q$ 信号

二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：

PSK：相移键控方法是通过改变载波信号的相位值来表示数字信号 1，0的。当然，在实际信号的传输过程中，经常会把二进制信号按照M个比特作为一组传输，这就是MPSK。（PSK调制幅度不变，改变相位)

比如说：如果我们把2个比特作为一组，那么每一组二进制信号就会有00，01，10，11四种组合方式，那么我们就需要 $s(t)$ 用4种不同的相位值分别来表示00，01，10和11，这样的调制方式我们成为QPSK调制。

2.1 用IQ调制实现QPSK调制

首先，我们假设输入的 $I$ 路和 $Q$ 路信号分别为：+1+1、+1-1、-1+1、-1-1。那么根据上面IQ调制的流程图，我们分别看看输出的 $s(t)$ 信号是怎么样的：

$I$ 路信号	$Q$ 路信号	$s(t)$
+1	+1	$cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{Π}{4})$
+1	-1	$cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{3Π}{4})$
-1	+1	$-cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{5Π}{4})$
-1	-1	$-cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{7Π}{4})$

如果我们要把 $s(t)$ 的幅度变成1，那么只需要将上面 $I, Q$ 信号对应第改为 $+\frac{1}{\sqrt{2}}$ 和 $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ 即可

而我们发现： $+\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $sin\frac{Π}{4}$ = $cos\frac{Π}{4}$

下面，我们就可以建立二进制序列、I,Q信号和相位的对应关系了：

二进制序列	IQ信号	$s(t)$ 相位
00	$+\frac{1}{\sqrt{2}}$ , $+\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{Π}{4}$
01	$-\frac{1}{\sqrt{2}}$ , $+\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{3Π}{4}$
11	$-\frac{1}{\sqrt{2}}$ , $-\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{5Π}{4}$
10	$+\frac{1}{\sqrt{2}}$ , $-\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{7Π}{4}$

因此，MPSK调制的过程中，我们需要将输入信号（二进制序列）经过一定的映射（上表所示的映射关系）映射成对应的IQ信号，再经过运算得到 $s(t)$ 信号

因此，QPSK信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号表示式为： $s(t) = Acos(ω_0t + θ)$

下图是QPSK调制的星座图：

而对于通过接受信号的星座图判断信号，则是看接收数据点距00，01，11，10这四个点的距离来判断接受信号到底是哪个。

2.2 用IQ调制实现8PSK调制

在上面分析QPSK调制星座图的特征时，我们发现：发射信号点都是在单位圆的 $\frac{1}{4}$ 位置，那么同理，对于8PSK，发射信号点都是在单位圆的 $\frac{1}{8}$ 位置处。

输入信号被划分为3个比特一组，如果我们按照下面的对应关系，就可以得到星座图了：

输入信号	IQ信号	$s(t)$ 相位
000	$cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}$	$\frac{Π}{8}$
001	$sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}$	$\frac{3Π}{8}$
011	$-sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}$	$\frac{5Π}{8}$
010	$-cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}$	$\frac{7Π}{8}$
110	$-cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}$	$\frac{9Π}{8}$
111	$-sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}$	$\frac{11Π}{8}$
101	$sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}$	$\frac{13Π}{8}$
100	$cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}$	$\frac{15Π}{8}$

因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

三. QAM调制与IQ调制的关系

本节的学习中，我们想通过QAM的矩形星座图分析星座图的结构：

我们看看用IQ调制实现16QAM调制时，输入比特（被划分为4个4个一组）和IQ信号的映射关系：

输入比特	I、Q信号
0000	+3A、+3A
0001	+A、+3A
0011	-A、+3A
0010	-3A、+3A
0110	-3A、+A
0111	-A、+A
0101	+A、+A
0100	+3A、+A
1100	+3A、-A
1101	+A、-A
1111	-A、-A
1110	-3A、-A
1010	-3A、-3A
1011	-A、-3A
1001	+A、-3A
1000	+3A、-3A

那么，我们通过这个表可以知道，矩形16-QAM星座图有3个幅值，分别是：
$3\sqrt{2}A$ 、 $\sqrt{10}A$ 、 $\sqrt{2}A$
当然，我们通过矩形星座图也能够一目了然：

注意：对于16QAM调制，我们不是将4个bit划分为一组吗，那么它们在输入后“兵分两路”时，是把这4个bit分两路，一路2个bit，分别给I和Q，这样，I路就会有 $2^2 = 4$ 个不同幅度的电平、Q路也会有4个不同幅度的电平，又由于I，Q信号正交（互不相关），因此任意一个I的幅度和任意一个Q幅度的组合都会对应一个星座点。一共就会有4x4 = 16种组合状态

四.星座图一些性质的分析

星座图有几个重要的参数：

最小欧几里德距离：它是M-QAM信号星座图上星座点之间的最小距离。该参数反映了M-QAM信号抗高斯白噪声的能力（最小欧几里德距离越大，信号抗高斯白噪声的能力越强），可以通过优化星座图的分布来获得最大值。
最小相位偏移：最小相位偏移是M-QAM信号星座点相位的最小偏移，该参数反映了MQAM信号抗相对抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性，同样地，可以通过优化星座点的分布来获得最大值，以获得更优的传输性能。

我们来看看16QAM的两种星座图：