简单递归——整数划分

正整数 n 的这种表示称为正整数 n 的划分。求正整数 n 的不同划分个数。 

例如正整数6有如下11种不同的划分：

    6；

    5+1；

    4+2，4+1+1；

    3+3，3+2+1，3+1+1+1；

    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

    1+1+1+1+1+1。

如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n, m)。可以建立q(n, m)的如下递归关系.

(3) q(n, n)=1+q(n, n-1);

正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的)划分组成。

(4) q(n, m)=q(n, m-1)+q(n-m, m), n>m>1;

正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和

n1≤m-1 的划分组成。
如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n, m)。

#include<iostream>
using namespace std;
int q(int n,int m)//整数划分问题 ,n为待加数，m为加数中最大的那个 
{
	if((n<1)||(m<1))return 0;
	else if((n==1)||(m==1))return 1;
	else if(n<m)return q(n,n);
	else if(n==m)return q(n,m-1)+1;
	else return q(n,m-1)+q(n-m,m);
 } 
int main()
{
	
    int n;
    while(cin>>n){
          cout<<q(n,n)<<endl; 
    }
    return 0;
 }