八皇后问题,是在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法?
这道问题的关键在于如何做到在尽可能短的时间解决问题,使用dfs加回溯是一种很好的解决方案先从第一行开始第一行的八列都依次延伸后,可以遍历本题的所有情况,我们只需借助judge函数判断目前期盘状态是否合理即可如果成功到达边界,计数器加1
代码很简短(n皇后只需更改num和循环变量即可)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];
int flag[10];//记录每一行的棋子摆放的列数
int c=0;
int judge(int num)
{
for (int i = 1; i < num; i++)
if (flag[num] == flag[i] || abs(flag[i] - flag[num]) == num - i)//对角线通过棋子所在列数差不能等于行数差来进行判断
return 0;
return 1;
}
void dfs(int num)
{
if (num == 9)
c++;
for (int i = 1; i <= 8; i++)
{ flag[num] = i;
a[num][i] = 1;
if (judge(num))
dfs(num + 1);
a[num][i] = 0;
}
}
int main()
{ dfs(1);
cout<<c;
return 0;
}