一、优化问题（Optimization Problem）
一个优化问题要么是最小化问题要么是最大化问题，其主要由以下三个部分组成：
1）一个问题实例集； 2）求出所有实例的所有解作为候选解； 3）对候选解进行检测的方法；
在候选解中最小（最大）的称为最小解（最大解）
二、近似算法（Approximation algorithm）
绝对近似算法（absolute algorithm）：如果一个算法对优化问题A的所有实例都有解，并且该算法对实例产生的解决方案
A(I)和最优方案OPT(I)对所有实例都满足|A(I)-OPT(I)|<=K，则为绝对近似算法；
相对近似算法（relative algorithm）：如果一个算法对优化问题A的所有实例都有解，并且该算法对实例产生的解决方案
A(I)和最优方案OPT(I)对所有实例都满足A(I)/OPT(I)<=K，则为相对最小化算法；OPT(I)/A(I)<=K，则为相对最大化算法；
三、几种相对近似算法的证明（2-VC，2-Bin Pack，1.5-Metric TSP）
1）VC问题的相对近似算法，证明A(I)/OPT(I)<=2；
对于一个图G=（V，E），根据上述算法加入集合C中点所对应的边之间是相互独立的；
在这里A(I)=|C|，OPT(I)>=|C|/2；联立上述两个式子得证A(I)/OPT(I)<=2；
用这个算法求解出来的点的个数为|C|个，构造的这些边之间是相互独立的，要想覆盖这些边最优解OPT(I)所确定的
点的个数一定是大于等于|C|/2的；
上述算法的时间复杂度为O(|E|)，算法的时间复杂度只与边数有关；
2）Bin Pack问题的相对近似算法，证明A(I)/OPT(I)<=2；
问题描述：将n个不大于1的数放入不大于1的桶中，确定最少的桶的个数为多少？
对于这个算法需要的桶的个数最多为2A个，A是这些数据的和；
两个相邻的桶之和是大于1的（即：U[k]+U[k+1]>1），在感官上每一个桶的容纳量是大于1/2的，A(I)<=2|A|；
最优解OPT(I)所需要的桶的个数一定是>=|A|的（最优情况每个数都是1，就需要A个桶，但实际一定大于它）；
联立上述两个式子得OPT(I)>=A(I)/2，由此得证A(I)/OPT(I)<=2；
上述算法的时间复杂度为O(n)，算法的时间复杂度与输入数据的个数有关；
3）Metric TSP问题，证明A(I)/OPT(I)<=3/2；
问题描述：在一个完全图G中，各边满足三角形法则，在图中找出一个哈密顿回路使得花费最小；
1）找出各个图的最小生成树T；时间复杂度为O(eloge)
2）将图中的奇数度的顶点加入到集合Q中；时间复杂度O(n)
3）对这些奇度顶点集计算最优匹配M；时间复杂度O(|Q|^3)
4）将3步骤中新增添的边M加入T中，这样T中的所有点所对应的度数都为偶数，此图为欧拉图，在每次经过
相同的点时都都走最短的路径到达另一个点；时间复杂度O(n)
在新构造的图G中存在一个欧拉回路使得能够遍历所有的边这些边长度和为d(T)+d(M)（欧拉回路长度）
则这个哈密顿回路的路径长度（算法求解的路径）A(I)<=d(T)+d(M)；
OPT(I)>=d(T) OPT(I)/2>=d(M)联立上述三个式子得出3OPT(I)/2>=A(I)，得出A(I)/OPT(I)<=3/2；
在最优哈密顿回路中删去一条边此图变成了一颗生成树，显然OPT(I)>d(T)成立；
（某一棵生成树的长度一定大于它最小生成树的长度）
四、不可近似算法（Inapproximation algorithm）
问题是不能够通过绝对近似解决或者问题没有恒定的近似比（即不能通过绝对近似和相对近似求解）
五、其他
1）一个问题（程序）包含两部分因素：时间和空间；（如何度量一个算法：问题规模和语句频度）
2）时间（时间复杂度）对于一个算法来说占绝对因素；
一个算法所要考虑的唯一目标就是高效率的解决问题，那么对此就要求算法的执行时间短，而且在运行过程中
所占用的内存低。而空间复杂度一般取决于问题本身（问题规模），与算法无关。算法的时间复杂度追求的是
效率，对于这两种复杂度在通常情况下是对立的，在两者不能统一的时候，往往牺牲空间来追求时间上的高效
率。而且现如今随着计算机的内存容量越来越大，价格也越来越便宜了。
3）高效的算法是能够在多项式复杂程度内解决问题的算法；
