64.最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

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解法一：动态规划

• 状态定义：计算过程中grid[i] [j]为走到(i,j)的最小路径和
• 转移方程：
  • 分四种情况
    • i0&&j=0 为起点，不需要任何操作
    • i==0 这一行都是由左边传递过来
    • j==0 都是由上面传递过来
    • 其余都是从左边或上面取其最小传过来
• 初始状态：用grid[][]即可
• 返回值：grid[n - 1] [ m-1 ]

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n=grid.length,m=grid[0].length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==0&&j==0){
                    continue;
                }
                if(i==0){
                    grid[i][j]+=grid[i][j-1];
                }
                else if(j==0){
                    grid[i][j]+=grid[i-1][j];
                }
                else{
                    grid[i][j]+=Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return grid[n-1][m-1];
    }
}