题目描述：
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
解题思路：
assume：现可将所有石头重量分为2部分：pos 和 neg，pos-neg，即为所剩石头最小的可能重量remain。其中石头总重量为sum = pos + neg。
remain = pos - neg = sum - neg - neg = sum - 2*neg
因为sum为恒定值，所以，要求remain最小值，只要求出 neg可能的最大值即可；
由上等式可知，neg最大不得超过 sum/2；
如果将neg看作是一个袋子，其最大承重为sum/2，则我们现在要做的就是从stones数组中，选出若干元素，使得neg能够装下尽可能重的物品。
这个问题可以进一步转化为背包问题，用动态规划的思路解决：
assume：我们现在依次从stones中取出石头，累加，判断其重量之和 与 neg容量 j 的大小，并将判断结果记录在一个二维数组dp[][] 中，二维数组dp的row number为 stones的长度，即：石头个数，column number为stones的neg容量的可取值，从：from 1 to sum/2。
我们将 dp[i+1][j] 定义为：前i个石头的总重量 刚好等于 neg的某个可取容量值 j。
根据上述定义,dp[0][0] 可以解释为，不取出任何石头时的状态（总重量=0），这在任何情况下都是成立的，所以将 dp[0][0] = 1，表示这种state为真。
通过上述定义，我们可以将求解neg最大值的问题，转化为求解 dp[n][?] 的问题，即：n个石头可以装进neg中的最大重量为多少（given that: neg最大容量为 sum/2）
dp[i+1][j] 的取值可以分两种情况来分析：
situation1：
当 j<stones[i] 时，则 可知，要判断 能否从前 i 个石头中，挑选出若干石头，刚好装满 容量为 j的背包neg，我们只需要判断 dp[i][j] 是否成立即可（即：从前 i-1 个 石头中 能否挑出若干石头，使其重量刚好等于 j)，因为，很明显，第i个石头，其重量stones[i]已超过背包容量，不可能放进neg之中。
situation2：
当j >= stones[i]时，则关于 是否将第 i 个石头挑出，放入背包neg中，取决于：
1）前 i-1 个石头 ，是否已经能够 形成一个 石头堆，使其重量刚好 等于 j，如果这种情况为 False，则我们考虑第2）种情况
2）前 i-1 个石头，是否 能够挑出一些石头，使得 dp[i][j-stones[i]] 为True，如果存在这一石头堆，则我们可以将第 i 个石头 放入这些石头中，从而使这堆石头的总重量刚好等于 j，即：dp[i+1][j] = True；
dp[i+1][j] = dp[i][j] or dp[i][j-stones[i]]
dp[n][?] 的求解问题，进而转化为：
dp[i][j] j<stones[i]
dp[i+1][j] =
dp[i][j] or dp[i][j-stones[i]] j>=stones[i]
initialize dp[][] = 0 , except dp[0][0] = 1。
python code
```python
class Solution: #定义类
def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int: #定义函数：stones为 int 列表，返回值为int
sum = sum(stones) #求出所有石头的总重量
neg = sum//2 # neg可取最大值为 sum//2
length = len(stones) #求出数组长度
dp = [[0]*neg for _ in length] #定义二维数组，行数为石头的数量，列数为 neg 可能取得整数值,且初始化所有得dp[][]为false
dp[0][0] = 1 #没有石头时，重量为0，任何情况都成立，所以 将其 set 为1
#开始循环验证dp各个元素得True or False
for i in length+1: # from 0 to length+1, 因为 dp[length+1][j]为length个石头重量可为j得 真假
for j in range(1, neg+1, 1): #from 1 to neg
if j<stones[i]:
dp[i+1][j] = dp[i][j]
else:
dp[i+1][j] = dp[i][j] or dp[i][j-stones[i]]
res = None #？？？
n = length
for j in range(neg, -1, -1): #以倒置得方式列举neg得可能取值 j的取值为 from neg to 0
if dp[n][j]: #一旦发现n个石头，可以挑选出若干石头，堆积成尽可能大得neg，即计算 石头消除的最小可能值，并退出循环
res = sum - 2*j
break
return res
在思考这一题时，最初看不明白 上述 动态规划公式 ，是因为，不理解 dp[i+1][j] ，是指 从前i个石头中，挑选 出若干石头，使其重量之和为 j，这里“若干石头”可以指 i个石头，也可以指 前i个石头中的 任意 k(k<i) 个石头。