整数拆分(leetcode)

题目描述

题目链接：343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思路

使用动态规划思想

1、dp数组表示的含义？

假设 dp[i] 表示将整数 i 拆分为 k 个正整数的和并使这些整数的乘积最大化时，可以获得的最大乘积。

2、确定递推公式

因为dp[i]表示的是整数i对应的最大乘积

那么dp[i]的值是在[1,j]区间内遍历j得到的，有下面两种途径：

一个是j * (i - j) 直接相乘。

一个是dp[j] * (i - j)，相当于是拆分(j)

最后取最大即可。

3、初始化DP数组

dp[1]=1;  //因为整数1对应的最大乘积就是1

代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int>dp(n+1,0);
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=i-1;j>=1;j--){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]*(i-j));
                dp[i]=max(dp[i],j*(i-j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};