POJ1088(记忆搜索加dp）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25
题目大意就不说了，中文题目都看得懂。直接说解题思路吧，开始我就想用深搜，结果成功的超时了，因为计算了太多重复的值了。然后看题解才知道要用记忆搜索，就是要用一个二维数组记录下起始点到当前点的最大距离。然后深搜的话，就和普通的深搜一样，只不过这里我们要采用以下动态规划的思想，判断当前点高度是否比周围的点的高度高，如果是的话就取它周围距离起始点距离点最远再加一就行了，这样我们就可以求出从下往上最远的距离，即从上往下最远的距离。
附上AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 int map[105][105];
 7 int dis[105][105]; 
 8 int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
 9 
10 int dfs(int x,int y)
11 {
12     int res=1;
13     if(dis[x][y]!=-1) return dis[x][y];  //记录起始点到当前点的最远距离 
14     for(int i=0;i<4;i++)
15     {
16         int dx=x+dir[i][0];
17         int dy=y+dir[i][1];
18         if(dx>0&&dx<=n&&dy>0&&dy<=m&&map[dx][dy]<map[x][y])
19         {
20             res=max(res,dfs(dx,dy)+1);   //取周围距离起点最远距离点加一 
21         }
22     }
23     dis[x][y]=res; //记录距离 
24     return res;
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     cin>>n>>m;
30     memset(dis,-1,sizeof(dis));
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         for(int j=1;j<=m;j++){
33             cin>>map[i][j];
34         }
35     }
36     int ans=0;
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         for(int j=1;j<=m;j++)
40         {
41             ans=max(ans,dfs(i,j));  //比较从哪个点作为起始点得到的最远距离最长 
42         }
43     }
44     cout<<ans<<endl;
45     return 0;
46 }

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