I.基本定理：
1.组合与排列，二项式
2.全概率
已知某个事件的条件概率，求该事件在总样本空间中的概率
3.贝叶斯
根据先验知识和已知的条件概率求得另一条件概率（即求后验知识
II.离散型随机变量
1.伯努利实验
只有两个可能结果的实验。（抛硬币）
2.二项分布
n次伯努利实验随机变量 的概率分布，记
或
定理：当k=ent( (n+1)p ) 时 ， 最大。其中ent（x）为不大于x的最大整数。
3.泊松定理与泊松分布
随机变量 以全体自然数为其一切可能值，其分布律为
二项分布的n很大而p很小时，可用泊松分布近似替代。
4. 超几何分布
（如在一箱有N件产品中混入M件次品，抽n件，其查出次品的件数 的概率分布）
5.几何分布
（在伯努利实验直到成功时所进行实验的次数 的分布律 ）
6.负二项分布(巴斯卡分布)
（在独立重复的伯努利试验序列中第r次成功的试验次数序号 是个随机变量，其值可能为r, r+1, r+2 ,…）
二项分布、负二项分布、几何分布等都涉及了独立重复试验序列（如伯努利试验），不同之处在于实验序列的停止规则。
（二项分布对应于n次伯努利试验，即试验独立进行确定的n次后就停，而出现事件A（成功）的次数是随机的；负二项分布则相反，事件A（成功）出现的次数r是确定的，而独立重复进行的实验次数却是随机的，直到看到第r次出现事件A（成功）时才停止）
III. 连续型随机分布
1.分布函数（累积分布函数）
F（x）
2.概率分布密度，密度函数：
概率密度函数f(x)满足：
；
分布函数和密度函数的关系：
3. 期望与方差
3.1 当满足 时（若发散则不满足，如柯西分布），则
存在数学期望
，有：
3.2 若已知连续随机变量 的密度函数为
，又知随机变量
，则满足不发散的条件
时候，有
（而不用求中密度函数
。）
3.3 方差或
（样本点与期望差值（距离、误差）的期望）
其中为
的二阶原点矩
为
的二阶中心矩
4. 契比雪夫不等式
4.1 方差由期望和样本点推导出来，是刻画随机变量对数学期望离散程度的最重要的数字特征。
4.2 契比雪夫定理：对于任何具有有限方差的随机变量 都有
4.2.1 由不等式可知，随机变量 的取值离其期望距离大于
的概率，为方差所控制（也与
有关）。若方差很小，则这个概率也很小。从这也可以看出方差是描述随机变量与其均值离散程度的一个量。
4.2.2 只需要知道随机变量的期望（均值）和方差，不必知道分布（密度函数），就能求出随机变量取值偏离期望大于任意给定 的概率之上界。