【POJ 1182】食物链【“拓展域”并查集】

题意：

     有三种动物，A吃B，B吃C，C吃A。

     现有K组语句，n个动物，1 x y：x和y是同类，2 x y：x吃y。

     符合下列三个条件之一的即为错误语句，输出错误语句个数。

1.自己吃自己

2.x > n || y > n

3.当前语句和之前的正确语句发生了冲突

思路：

     本题是拓展域并查集的典型题目，利用拆点，将每一个点拆成3个点，分别表示本身，该点的天敌，该点的猎物，然后对于K组语句再一一进行合并和判断，问题就可以迎刃而解。

总结：

     此类真假问题，或者一个点有多个状态的问题，需要优先考虑是否可以通过并查集得出结果，将一个点进行拓展，巧妙地解决问题。

     但是当情况更加复杂的时候，拓展域并查集就不能再这么好的解决问题，到那个时候我们就需要引出图论中的 2-SAT 解法。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int N = 15*1e4+100;

int fa[N],n,k;

int get(int x)
{
	if(x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = get(fa[x]);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	rep(i,1,3*n) fa[i] = i;
	int cnt = 0;
	rep(i,1,k)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
		int fx1 = get(x), fx2 = get(x+n), fx3 = get(x+2*n);
		int fy1 = get(y), fy2 = get(y+n), fy3 = get(y+2*n);
		if(y > n || x > n){cnt++; continue;}
		if(z == 1)
		{	
			if(fx1 == fy2 || fx1 == fy3 || fx2 == fy1 || fx2 == fy3 || fx3 == fy1 || fx3 == fy2)
			{
				cnt++;
				continue;
			}
			fa[fx1] = fy1, fa[fx2] = fy2, fa[fx3] = fy3;
		}
		else{
			if(y == x || fx1 == fy1 || fx1 == fy3) 
			{
				cnt++;
				continue;
			}
			fa[fx1] = fy2, fa[fx2] = fy3, fa[fx3] = fy1;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}