POJ 1182 食物链(带权并查集)

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

解析:

带权并查集:
只有两个点都在同一个并查集里面才可以判断真假。
并查集里面每一个节点与根应该都是有某些关系的，这里每一个节点与根就有3种关系的可能
0:同类，1:根吃该节点，2:该节点吃根。
并且这种关系还满足传递性。当一个并查集和另一个并查集合并后，合并入的并查集的关系就要根据两个根的关系传递成新的关系。
这样一个并查集里面的点就可以通过根节点互相确定关系。例如，一个并查集一个点i rank[i]=2,一个点j rank[j]=1，那么通过他们与根节点的关系，我们可以确定i吃j。

#include<cstdio>
#include<cstring>

typedef long long int ll;
const int MAXN = 1e5+100;
int fac[MAXN];
int val[MAXN];  //每一个点与根的关系数组

const int MOD = 3;

int find_(int a)
{
    if(fac[a]==a) return a;
    int nex=fac[a];
    fac[a]=find_(nex);
    val[a]=(val[a]+val[nex])%MOD;
    return fac[a];
}

int Merge(int x,int y,int z)
{
    int fx=find_(x);
    int fy=find_(y);
    if(fx==fy)
    {
        if(((val[y]-val[x]+MOD)%MOD)!=(z-1))
        {
            return 0;
        }
    }
    else
    {
        fac[fx]=fy;
        int c=val[x];
        int d=val[y];
        if(z==2)   //延迟更新
        {
            if(c==2) val[fx]=d;
            else if(c==1)
            {
                val[fx]=(c+d)%MOD;
            }
            else
            {
                val[fx]=(d-1+MOD)%MOD;
            }
        }
        else
        {
            if(c==2)
            {
                val[fx]=(d+1)%MOD;
            }
            else if(c==1)
            {
                val[fx]=(d-1+MOD)%MOD;
            }
            else
            {
                val[fx]=d;
            }
        }
    }
    return 1;
}


int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=i,val[i]=0;
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        int z;
        scanf("%d%d%d",&z,&u,&v);
        if(u>n||v>n)
        {
            flag++;
            continue;
        }
        if(u==v&&z==2)
        {
            flag++;
            continue;
        }
        int tmp=Merge(u,v,z);
        if(tmp==0) flag++;
    }
    printf("%d\n",flag);
    return 0;
}

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