POJ1182 食物链（带权并查集判断种类）

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题目

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output

只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output

分析

并查集的本质是森林，每个集合都是一棵树，树根是集合的代表元。
给树的边一个权值，sum[i]表示i到i的父结点的距离。sum[i]模3余0表示i与i的父节点同类，余1表示i被i的父结点吃，余2表示i吃i的父结点。
判断x 和 y是否同类，如果x和y在一棵树上，只需判断sum[x]与sum[y]是否相等即可。因为sum[x]和sum[y]经路径压缩后都表示结点到根的距离，即结点与根的关系。如果不在一棵树上，默认陈述是正确的，将两者合并到一棵树上。
判断x是否吃y，如果x和y在一棵树上，只需判断(sum[y]-sum[x]+3)%3是否等于1即可。如果不在一棵树上，默认是对的，根据权值关系(x是y的根，sum[x]=1)合并到一棵树上。

ps:这题有一个坑，不能用多组输入，否则WA。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=5e4+100;
int par[maxn],N,K;
int sum[maxn];//sum[i]模3余0表示同类，余1表示i被父结点吃，余2表示i吃父结点
void init()
{
    for(int i=0; i<=N; i++)
        par[i]=i;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}
int find(int x)
{
    if(par[x]!=x)
    {
        int tmp=par[x];
        par[x]=find(par[x]);
        sum[x]+=sum[tmp];
        sum[x]%=3;
    }
    return par[x];
}
void unit(int x,int y,int v)//x吃y
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    par[fx]=fy;
    sum[fx]=(sum[y]-v-sum[x]+3)%3;
}
bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);//不能多组输入，否则WA

    init();
    int ans=0;
    while(K--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1)
        {
            if(x>N || y>N)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            if(!same(x,y))
                unit(x,y,0);
            else
            {
                if(sum[x]!=sum[y])
                    ans++;
            }
        }
        else
        {
            if(x==y || x>N || y>N)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            if(!same(x,y))
                unit(x,y,1);
            else
            {
                if((sum[y]-sum[x]+3)%3!=1)
                    ans++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}